Encontre as condições que devem satisfazer os valores para
para os quais o sistema
i) apresente uma única solução, ii) não apresente soluções e iii) apresente infinitas soluções.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente descobrir para quais valores de
o sistema de equações abaixo tem:
- Uma única solução.
- Nenhuma solução.
- Infinitas soluções.
Estamos lidando com um sistema linear de duas equações e duas incógnitas (
e
). Para resolver isso, vamos usar o determinante da matriz dos coeficientes para analisar as possibilidades.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de equações de forma clara:
Aqui, a matriz dos coeficientes é:
Passo 3
O determinante dessa matriz
é dado por:
O determinante nos ajuda a saber se o sistema tem uma única solução, nenhuma ou infinitas.
Passo 4
Agora, analisamos o determinante:
- Se
, ou seja, , o sistema tem uma única solução. - Se
, ou seja, , precisamos verificar se as equações são paralelas (nenhuma solução) ou coincidentes (infinitas soluções).
Passo 5
Resolvendo
:
Então, para
ou
, o determinante é zero.
Passo 6
Vamos verificar o caso
:
As duas equações são iguais, ou seja, são coincidentes, o que significa que há infinitas soluções.
Agora, para
:
Somando as duas equações:
Isso é impossível, então não há solução.
Resposta
i) O sistema apresenta uma única solução para todo
exceto
.
ii) O sistema não apresenta soluções quando
.
iii) O sistema apresenta infinitas soluções quando
.
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Sabendo-se que
e
, calcule:
;
Escreva a equação reduzida da reta que passa pelos pontos:
Escreva a equação geral da reta que passa pelos pontos:
Sabendo-se que
e
, calcule:
.