Escreva a equação geral da reta que passa pelos pontos:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a equação geral da reta que passa pelos pontos A=(-1, 3) e B=(6, -1). Isso envolve conceitos de geometria analítica, especificamente sobre retas no plano cartesiano. Para resolver isso, vamos precisar calcular a inclinação da reta e usar uma das fórmulas da equação da reta.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a inclinação da reta, que é a inclinação da linha que conecta os dois pontos. A fórmula para a inclinação entre dois pontos e é:
Vamos aplicar isso com nossos pontos A(-1, 3) e B(6, -1):
Então, a inclinação é .

Passo 3

Agora que temos a inclinação, vamos usar a fórmula da equação da reta na forma , onde é o coeficiente linear (interseção com o eixo y). Precisamos descobrir o valor de .
Podemos usar um dos pontos para encontrar . Vamos usar o ponto A(-1, 3):
Simplificando:
Para isolar , subtraímos dos dois lados:
Então, .

Passo 4

Com a inclinação e o coeficiente , podemos montar a equação da reta:

Resposta

A equação geral da reta que passa pelos pontos A(-1, 3) e B(6, -1) é:

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i) apresente uma única solução, ii) não apresente soluções e iii) apresente infinitas soluções.
Sabendo-se que e , calcule: ;
Sabendo-se que e , calcule: .
Seja um operador linear em cuja representação matricial na base canônica seja .
Escreva o operador .