Sabendo-se que e , calcule: ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá três vetores: , e . A gente precisa calcular o produto vetorial duplo . Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular um produto vetorial entre dois vetores e depois aplicar isso novamente.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o produto vetorial . O produto vetorial entre dois vetores e é dado por:
Vamos aplicar isso com nossos vetores e .

Passo 3

Calculando cada componente de :
Então, .

Passo 4

Agora, temos que calcular o produto vetorial desse resultado com o vetor . Ou seja, precisamos calcular . Vamos aplicar a mesma fórmula do produto vetorial.

Passo 5

Calculando cada componente de :
Então, .

Resposta

O produto vetorial duplo é .

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Escreva a equação reduzida da reta que passa pelos pontos:
A molécula de metano possui um átomo de carbono e 4 de hidrogênio. Suponha que os átomos de hidrogênio estejam localizados nos pontos do espaço tridimensional e enquanto que o átomo de carbono esteja no ponto .
Encontre o cosseno do ângulo entre dois segmentos de reta que partem do átomo de carbono e se direcionam a dois átomos de hidrogênio diferentes. Lembre-se de que o ângulo entre dois vetores não nulos do ( e ) é definido por:
,
onde é o produto interno entre e e é a norma do vetor qualquer.
Encontre as condições que devem satisfazer os valores para para os quais o sistema
i) apresente uma única solução, ii) não apresente soluções e iii) apresente infinitas soluções.
Escreva a equação geral da reta que passa pelos pontos: