Sabendo-se que
e
, calcule:
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá três vetores:
,
e
. A gente precisa calcular o produto vetorial duplo
. Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular um produto vetorial entre dois vetores e depois aplicar isso novamente.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto vetorial
. O produto vetorial entre dois vetores
e
é dado por:
Vamos aplicar isso com nossos vetores
e
.
Passo 3
Calculando cada componente de
:
Então,
.
Passo 4
Agora, temos que calcular o produto vetorial desse resultado com o vetor
. Ou seja, precisamos calcular
. Vamos aplicar a mesma fórmula do produto vetorial.
Passo 5
Calculando cada componente de
:
Então,
.
Resposta
O produto vetorial duplo é
.
Exercícios relacionados
Escreva a equação reduzida da reta que passa pelos pontos:
A molécula de metano
possui um átomo de carbono e 4 de hidrogênio. Suponha que os átomos de hidrogênio estejam localizados nos pontos do espaço tridimensional
e
enquanto que o átomo de carbono esteja no ponto
.
Encontre o cosseno do ângulo entre dois segmentos de reta que partem do átomo de carbono e se direcionam a dois átomos de hidrogênio diferentes. Lembre-se de que o ângulo entre dois vetores não nulos do
(
e
) é definido por:
,
onde é o produto interno entre
e
e
é a norma do vetor
qualquer.
Encontre o cosseno do ângulo entre dois segmentos de reta que partem do átomo de carbono e se direcionam a dois átomos de hidrogênio diferentes. Lembre-se de que o ângulo
onde
Encontre as condições que devem satisfazer os valores para
para os quais o sistema
i) apresente uma única solução, ii) não apresente soluções e iii) apresente infinitas soluções.
Escreva a equação geral da reta que passa pelos pontos: