Encontre condições sobre e d para que valha a igualdade

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de álgebra linear juntos! A gente precisa encontrar condições para os números , , e de forma que a igualdade entre duas multiplicações de matrizes seja verdadeira. Para isso, vamos precisar saber como multiplicar matrizes e igualar os resultados.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o produto da matriz pela matriz , onde:
Multiplicando :

Passo 3

Agora, vamos calcular o produto da matriz pela matriz :

Passo 4

A igualdade que precisamos verificar é:
Substituindo os resultados que encontramos:
Isso significa que cada elemento correspondente das matrizes deve ser igual. Vamos igualar os elementos:

Passo 5

Vamos analisar as equações que obtivemos:
  1. e 4. são a mesma coisa, então isso nos dá .
  2. e 3. também são a mesma coisa, confirmando que .
Então, as condições que devem ser satisfeitas são:

Resposta

As condições necessárias são que seja igual a e que seja o oposto de . Ou seja:

Exercícios relacionados

Mostre que o sistema
tem infinitas soluções se , e solução única se .
Considere a cônica cuja equação no plano é dada por
(a) Determine mudanças de coordenadas apropriadas, para colocá-las na forma reduzida e identifique a cônica representada pela equação.
Encontre uma matriz não nula tal que .
Seja uma matriz tal que para qualquer matriz de tipo . Mostre que e .