Encontre condições sobre e d para que valha a igualdade
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de álgebra linear juntos! A gente precisa encontrar condições para os números , , e de forma que a igualdade entre duas multiplicações de matrizes seja verdadeira. Para isso, vamos precisar saber como multiplicar matrizes e igualar os resultados.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto da matriz pela matriz , onde:
Multiplicando :
Passo 3
Agora, vamos calcular o produto da matriz pela matriz :
Passo 4
A igualdade que precisamos verificar é:
Substituindo os resultados que encontramos:
Isso significa que cada elemento correspondente das matrizes deve ser igual. Vamos igualar os elementos:
Passo 5
Vamos analisar as equações que obtivemos:
e 4. são a mesma coisa, então isso nos dá .
e 3. também são a mesma coisa, confirmando que .
Então, as condições que devem ser satisfeitas são:
Resposta
As condições necessárias são que seja igual a e que seja o oposto de . Ou seja: