Encontre condições sobre a, b, c e d para que valha a igualdade
(ll a & b c & d ) cdot(cc 0 & 1 -1 & 0 )=(cc 0 & 1 -1 & 0 ) cdot(ll a & b c & d )

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de álgebra linear juntos! A gente precisa encontrar condições para os números , , e de forma que a igualdade entre duas multiplicações de matrizes seja verdadeira. Para isso, vamos precisar saber como multiplicar matrizes e igualar os resultados.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o produto da matriz A = a & b c & d , J = 0 & 1 -1 & 0 pela matriz A cdot J = a cdot 0 + b cdot (-1) & a cdot 1 + b cdot 0 c cdot 0 + d cdot (-1) & c cdot 1 + d cdot 0 = -b & a -d & c , onde:
Multiplicando :

Passo 3

Agora, vamos calcular o produto da matriz J cdot A = 0 cdot a + 1 cdot c & 0 cdot b + 1 cdot d -1 cdot a + 0 cdot c & -1 cdot b + 0 cdot d = c & d -a & -b pela matriz :

Passo 4

A igualdade que precisamos verificar é:
A cdot J = J cdot A
Substituindo os resultados que encontramos:
-b & a -d & c = c & d -a & -b
Isso significa que cada elemento correspondente das matrizes deve ser igual. Vamos igualar os elementos:

Passo 5

Vamos analisar as equações que obtivemos:
  1. e 4. são a mesma coisa, então isso nos dá .
  2. e 3. também são a mesma coisa, confirmando que .
Então, as condições que devem ser satisfeitas são:

Resposta

As condições necessárias são que d = a e c = -b seja igual a e que seja o oposto de . Ou seja:

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