Encontre condições sobre os conjuntos e de modo que a função dada por
esteja bem-definida.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrarmos condições sobre os conjuntos e para que a função definida por
esteja bem-definida. Isso está ligado ao conteúdo de funções bem-definidas. Para resolver, vamos precisar entender o que faz uma função ser bem-definida e analisar como isso se aplica aos conjuntos e .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser bem-definida. Uma função é bem-definida se, para cada elemento do domínio, existe um único valor no contradomínio que corresponde a ele. Ou seja, cada entrada tem uma e somente uma saída.

Passo 3

No nosso caso, o domínio da função é , que inclui todos os elementos que estão em ou em (ou em ambos). A função está dizendo que se um elemento está em , ele recebe o valor 0, e se está em , recebe 1.

Passo 4

O problema pode surgir se houver elementos que estão tanto em quanto em . Se um elemento estiver em e em ao mesmo tempo, a função tentaria atribuir dois valores diferentes a : 0 e 1. Isso quebraria a regra de que cada entrada deve ter apenas uma saída.

Passo 5

Para evitar esse conflito, precisamos garantir que não existam elementos que pertençam simultaneamente a e a . Ou seja, os conjuntos e devem ser disjuntos. Matemáticamente, isso significa que a interseção entre e deve ser vazia:

Resposta

Os conjuntos e devem ser disjuntos, ou seja, , para que a função esteja bem-definida.

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