Encontre o conjunto fundamental de soluções para as equações: 2 y'' - 5 y' = 0

Passo 1

Beleza! A gente vai resolver a equação diferencial . Isso faz parte da matéria de equações diferenciais lineares de segunda ordem. Para resolver, vamos precisar entender como achar soluções de equações homogêneas com coeficientes constantes.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação para deixar tudo igual a zero:
Essa é uma equação linear homogênea com coeficientes constantes.

Passo 3

Agora, a gente procura soluções da forma . Substituindo na equação diferencial:
Fatorando (que nunca é zero):
Então, a gente tem a equação característica:

Passo 4

Vamos resolver a equação característica . Podemos fatorar:
Assim, as raízes são:

Passo 5

Com as raízes e , as soluções fundamentais são:

Resposta

O conjunto fundamental de soluções para a equação é:

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