Encontre o conjunto fundamental de soluções para as equações: 2y'' - 5y' - 3y = 0

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação diferencial: . O conteúdo que vamos usar aqui é de equações diferenciais lineares de segunda ordem com coeficientes constantes. Para resolver, vamos precisar encontrar as raízes da equação característica associada.

Passo 2

Primeiro, montamos a equação característica. Para uma equação da forma , a equação característica é . No nosso caso, , e . Então, a equação fica:

Passo 3

Agora, vamos resolver essa equação quadrática para encontrar os valores de . Podemos usar a fórmula de Bhaskara:
Substituindo os valores:

Passo 4

Calculando as duas possibilidades:

Passo 5

Como temos duas raízes reais e distintas ( e ), a solução geral da equação diferencial é dada por:
Substituindo os valores de e :

Resposta

O conjunto fundamental de soluções para a equação dada é:
onde e são constantes arbitrárias.

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