Encontre os pontos críticos e intervalos de crescimento e de decrescimento da função:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar os pontos críticos e os intervalos de crescimento e decrescimento da função
. Isso faz parte do estudo de Cálculo, especificamente usando derivadas para analisar o comportamento da função.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a derivada da função
, que nos dá a inclinação da curva em cada ponto. A derivada é essencial para identificar onde a função está crescendo ou decrescendo.
A derivada de
é:
Passo 3
Agora, vamos encontrar os pontos críticos da função. Os pontos críticos são onde a derivada é igual a zero ou não existe. Esses pontos podem ser lugares onde a função atinge máximos ou mínimos locais.
Então, resolvemos:
Passo 4
Vamos resolver essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
Como o discriminante
é um número imaginário, isso significa que não existem pontos críticos reais para essa função.
Passo 5
Já que não temos pontos críticos reais, a próxima coisa é verificar os intervalos de crescimento e decrescimento. Para isso, analisamos o sinal da derivada
.
Como a derivada
é um polinômio do segundo grau com coeficiente líder positivo e sem raízes reais, isso significa que
sempre é positiva para qualquer valor de
.
Resposta
Pontos Críticos: Não existem pontos críticos reais para a função.
Intervalos de Crescimento: A função
está sempre crescente em todo o domínio
.
Intervalos de Decrescimento: Não há intervalos de decrescimento.