Encontre um conjunto de geradores para o espaço solução do sistema homogêneo , em que
Passo 1
Vamos entender o problema: precisamos encontrar um conjunto de vetores que geram todas as soluções do sistema homogêneo A = 1 & 0 & 1 1 & 2 & 3 2 & 1 & 3 , onde a matriz é dada por
Para resolver isso, vamos usar a técnica de eliminação de Gauss para determinar as soluções do sistema.
Passo 2
Primeiro, escrevemos o sistema de equações correspondente a 1x1 + 0x2 + 1x3 = 0 1x1 + 2x2 + 3x3 = 0 2x1 + 1x2 + 3x3 = 0 :
Perceba que a terceira equação não traz nenhuma informação nova.
Passo 9
Vamos expressar as variáveis em termos de uma variável livre. Escolhemos x1 = -x3 x2 = -x3 x3 = x3 como variável livre, já que não há equação que determina seu valor.
Então:
Passo 10
Podemos escrever a solução vetorial como:
X = x3 -1 -1 1
Resposta
Um conjunto de geradores para o espaço solução é o vetor: