Responda:
(e) O que são a matriz dos coeficientes e a matriz ampliada de um sistema linear?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão está perguntando sobre duas coisas importantes em sistemas lineares: a matriz dos coeficientes e a matriz ampliada. Para entender isso, precisamos saber que um sistema linear é essencialmente um conjunto de equações que a gente resolve junto. Vamos precisar de matrizes para organizar os números dessas equações de forma eficiente.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre a matriz dos coeficientes. Imagine que você tem um sistema com várias equações e várias incógnitas. A matriz dos coeficientes é só a parte dessas equações que acompanha as incógnitas. Por exemplo, se temos o sistema:
2x + 3y = 5 4x - y = 11
A matriz dos coeficientes seria:
2 & 3 4 & -1
Aqui, estamos pegando apenas os números que estão na frente das incógnitas e .

Passo 3

Agora, vamos para a matriz ampliada. Além dos coeficientes das incógnitas, essa matriz também inclui os termos constantes das equações (os números que estão do lado direito do sinal de igual). Usando o mesmo exemplo:
2 & 3 & | & 5 4 & -1 & | & 11
Essa é a matriz ampliada. O símbolo “|” serve para separar os coeficientes das incógnitas dos termos constantes.

Resposta

A matriz dos coeficientes de um sistema linear é a matriz formada apenas pelos números que acompanham as incógnitas nas equações do sistema. Já a matriz ampliada inclui, além desses coeficientes, os termos constantes das equações, organizados em uma única matriz para facilitar a resolução do sistema.

Exercícios relacionados