Responda:
(e) O que são a matriz dos coeficientes e a matriz ampliada de um sistema linear?
(e) O que são a matriz dos coeficientes e a matriz ampliada de um sistema linear?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão está perguntando sobre duas coisas importantes em sistemas lineares: a matriz dos coeficientes e a matriz ampliada. Para entender isso, precisamos saber que um sistema linear é essencialmente um conjunto de equações que a gente resolve junto. Vamos precisar de matrizes para organizar os números dessas equações de forma eficiente.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre a matriz dos coeficientes. Imagine que você tem um sistema com várias equações e várias incógnitas. A matriz dos coeficientes é só a parte dessas equações que acompanha as incógnitas. Por exemplo, se temos o sistema:
A matriz dos coeficientes seria:
Aqui, estamos pegando apenas os números que estão na frente das incógnitas
e
.
Passo 3
Agora, vamos para a matriz ampliada. Além dos coeficientes das incógnitas, essa matriz também inclui os termos constantes das equações (os números que estão do lado direito do sinal de igual). Usando o mesmo exemplo:
Essa é a matriz ampliada. O símbolo “|” serve para separar os coeficientes das incógnitas dos termos constantes.
Resposta
A matriz dos coeficientes de um sistema linear é a matriz formada apenas pelos números que acompanham as incógnitas nas equações do sistema. Já a matriz ampliada inclui, além desses coeficientes, os termos constantes das equações, organizados em uma única matriz para facilitar a resolução do sistema.