Encontre o conjunto das partes (conjunto potência) de cada conjunto:
Passo 1
Vamos entender o que a pergunta está pedindo. Temos dois conjuntos: o conjunto vazio, representado por
, e o conjunto que contém o conjunto vazio, representado por
. O objetivo aqui é encontrar o conjunto das partes (ou conjunto potência) de cada um desses conjuntos. Para resolver isso, vamos precisar saber o que é um conjunto potência e como identificá-lo para diferentes conjuntos.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o que é o conjunto das partes. O conjunto das partes de um conjunto
, denotado por
, é o conjunto que contém todos os subconjuntos de
. Um subconjunto é qualquer coleção de elementos que estão todos em
, incluindo o próprio conjunto vazio e o próprio conjunto
.
Vamos aplicar isso ao primeiro conjunto:
.
- Conjunto Vazio (
): Esse é o conjunto que não contém nenhum elemento. Agora, qual é o conjunto das partes de um conjunto vazio? Bem, o único subconjunto possível de um conjunto vazio é ele mesmo, ou seja, o próprio conjunto vazio. Portanto:
Passo 3
Agora, vamos analisar o segundo conjunto:
.
- Conjunto
: Esse conjunto contém um único elemento, que é o conjunto vazio. Para encontrar o conjunto das partes, precisamos listar todos os subconjuntos possíveis desse conjunto.
Como
tem apenas um elemento, os subconjuntos são:
- O conjunto vazio
- O próprio conjunto
Portanto, o conjunto das partes de
é:
Resposta
Resumindo, os conjuntos das partes são:
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Determine se cada uma das proposições abaixo é verdadeira:
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