Encontre o conjunto das partes (conjunto potência) de cada conjunto:

Passo 1

Vamos entender o que a pergunta está pedindo. Temos dois conjuntos: o conjunto vazio, representado por , e o conjunto que contém o conjunto vazio, representado por . O objetivo aqui é encontrar o conjunto das partes (ou conjunto potência) de cada um desses conjuntos. Para resolver isso, vamos precisar saber o que é um conjunto potência e como identificá-lo para diferentes conjuntos.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o que é o conjunto das partes. O conjunto das partes de um conjunto , denotado por , é o conjunto que contém todos os subconjuntos de . Um subconjunto é qualquer coleção de elementos que estão todos em , incluindo o próprio conjunto vazio e o próprio conjunto .
Vamos aplicar isso ao primeiro conjunto: .
  • Conjunto Vazio ( ): Esse é o conjunto que não contém nenhum elemento. Agora, qual é o conjunto das partes de um conjunto vazio? Bem, o único subconjunto possível de um conjunto vazio é ele mesmo, ou seja, o próprio conjunto vazio. Portanto:

Passo 3

Agora, vamos analisar o segundo conjunto: .
  • Conjunto : Esse conjunto contém um único elemento, que é o conjunto vazio. Para encontrar o conjunto das partes, precisamos listar todos os subconjuntos possíveis desse conjunto.
Como tem apenas um elemento, os subconjuntos são:
  1. O conjunto vazio
  2. O próprio conjunto
Portanto, o conjunto das partes de é:

Resposta

Resumindo, os conjuntos das partes são:

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Determine se cada uma das proposições abaixo é verdadeira:
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