Encontre o conjunto solução das seguintes desigualdades:
l) x^2 + 2x + 2 > 0.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a desigualdade . Aqui, estamos lidando com uma desigualdade quadrática, que envolve um polinômio de segundo grau. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre funções quadráticas e o discriminante.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o discriminante da equação quadrática associada . O discriminante ( ) é dado por:
Onde, na nossa equação, , e . Então:

Passo 3

Agora que temos o valor do discriminante, vamos interpretar o que ele significa:
  • Se : A equação tem duas raízes reais e distintas.
  • Se : A equação tem uma raiz real dupla.
  • Se : A equação não tem raízes reais; as soluções são números complexos.
No nosso caso, , então a equação não tem raízes reais.

Passo 4

Como a equação não tem raízes reais, a parábola representada pela função não corta o eixo . O próximo passo é verificar o sinal da função para entender onde ela é positiva ou negativa.
Olha só, o coeficiente de é positivo ( ), o que significa que a parábola está voltada para cima. Sem raízes reais e voltada para cima, a função está sempre acima do eixo .

Passo 5

Como a função está sempre acima do eixo , isso significa que para todos os valores de , a desigualdade é verdadeira.

Resposta

O conjunto solução da desigualdade é todos os números reais, ou seja:

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