Encontre o conjunto solução das seguintes desigualdades:
l)
.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver a desigualdade
. Aqui, estamos lidando com uma desigualdade quadrática, que envolve um polinômio de segundo grau. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre funções quadráticas e o discriminante.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o discriminante da equação quadrática associada
. O discriminante (
) é dado por:
Onde, na nossa equação,
,
e
. Então:
Passo 3
Agora que temos o valor do discriminante, vamos interpretar o que ele significa:
- Se
: A equação tem duas raízes reais e distintas. - Se
: A equação tem uma raiz real dupla. - Se
: A equação não tem raízes reais; as soluções são números complexos.
No nosso caso,
, então a equação
não tem raízes reais.
Passo 4
Como a equação não tem raízes reais, a parábola representada pela função
não corta o eixo
. O próximo passo é verificar o sinal da função para entender onde ela é positiva ou negativa.
Olha só, o coeficiente de
é positivo (
), o que significa que a parábola está voltada para cima. Sem raízes reais e voltada para cima, a função
está sempre acima do eixo
.
Passo 5
Como a função está sempre acima do eixo
, isso significa que para todos os valores de
, a desigualdade
é verdadeira.
Resposta
O conjunto solução da desigualdade é todos os números reais, ou seja: