Encontre o conjunto solução das seguintes desigualdades:
g) (x-6)/(x+2) >= 0.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a desigualdade (x-6)/(x+2) >= 0. Essa é uma desigualdade racional, que envolve frações com polinômios no numerador e no denominador. Para resolver, precisamos descobrir para quais valores de a fração é maior ou igual a zero.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os valores de que tornam o numerador ou o denominador zero, pois esses pontos são importantes para determinar onde a expressão muda de sinal.
  • Numerador igual a zero:
  • Denominador igual a zero:
Então, os pontos críticos são e . Esses valores dividem a reta numérica em três intervalos: , e .

Passo 3

Agora, vamos analisar o sinal da expressão em cada um desses intervalos. Para isso, escolhemos um número de teste em cada intervalo e substituímos na expressão.
  • Intervalo :
    Vamos escolher .
    O resultado é positivo.
  • Intervalo :
    Vamos escolher .
    O resultado é negativo.
  • Intervalo :
    Vamos escolher .
    O resultado é positivo.

Passo 4

Além disso, devemos verificar os pontos críticos:
  • Em :
    Como a desigualdade é maior ou igual a zero, está incluído na solução.
  • Em :
    A expressão fica indefinida, pois o denominador seria zero. Portanto, não faz parte da solução.

Resposta

O conjunto solução da desigualdade é:

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