Encontre o conjunto solução das seguintes desigualdades:
g)
.
g)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a desigualdade
. Essa é uma desigualdade racional, que envolve frações com polinômios no numerador e no denominador. Para resolver, precisamos descobrir para quais valores de
a fração é maior ou igual a zero.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os valores de
que tornam o numerador ou o denominador zero, pois esses pontos são importantes para determinar onde a expressão muda de sinal.
-
Numerador igual a zero:
-
Denominador igual a zero:
Então, os pontos críticos são
e
. Esses valores dividem a reta numérica em três intervalos:
,
e
.
Passo 3
Agora, vamos analisar o sinal da expressão
em cada um desses intervalos. Para isso, escolhemos um número de teste em cada intervalo e substituímos na expressão.
-
Intervalo
:
Vamos escolher. O resultado é positivo. -
Intervalo
:
Vamos escolher. O resultado é negativo. -
Intervalo
:
Vamos escolher. O resultado é positivo.
Passo 4
Além disso, devemos verificar os pontos críticos:
-
Em
: Como a desigualdade é maior ou igual a zero,está incluído na solução. -
Em
:
A expressão fica indefinida, pois o denominador seria zero. Portanto,não faz parte da solução.
Resposta
O conjunto solução da desigualdade
é: