Encontre a representação geométrica do gráfico de cada um dos conjuntos soluções das seguintes equações e inequações:
b) x^2 + y^2 - 10y + 25 = 0.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a equação e precisa descobrir qual é a representação geométrica desse conjunto de pontos. Isso está no campo da geometria analítica, onde a gente estuda figuras geométricas usando coordenadas e equações. Para resolver, vamos precisar entender como transformar essa equação na forma de uma circunferência.

Passo 2

Primeiro, vamos reorganizar a equação para facilitar a identificação da forma da figura. Observa que temos , que a gente pode completar o quadrado pra deixar a equação mais clara. Completar o quadrado é uma técnica que ajuda a transformar expressões quadráticas em uma forma mais manejável, especialmente para identificar características como o centro e o raio de um círculo.

Passo 3

Vamos focar nos termos de :
Para completar o quadrado, a gente pega o coeficiente de , que é -10, divide por 2 e eleva ao quadrado:
Então, adicionamos e subtraímos 25 na equação:
Simplificando:

Passo 4

Agora, a equação ficou:
Isso se parece muito com a equação padrão de uma circunferência:
Onde é o centro e é o raio. Comparando com a nossa equação, vemos que:
  • então

Resposta

A representação geométrica é simplesmente um ponto no plano chamado (0, 5), já que o raio é zero.

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