Encontre a representação geométrica do gráfico de cada um dos conjuntos soluções das seguintes equações e inequações:
b)
.
b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a equação
e precisa descobrir qual é a representação geométrica desse conjunto de pontos. Isso está no campo da geometria analítica, onde a gente estuda figuras geométricas usando coordenadas e equações. Para resolver, vamos precisar entender como transformar essa equação na forma de uma circunferência.
Passo 2
Primeiro, vamos reorganizar a equação para facilitar a identificação da forma da figura. Observa que temos
, que a gente pode completar o quadrado pra deixar a equação mais clara. Completar o quadrado é uma técnica que ajuda a transformar expressões quadráticas em uma forma mais manejável, especialmente para identificar características como o centro e o raio de um círculo.
Passo 3
Vamos focar nos termos de
:
Para completar o quadrado, a gente pega o coeficiente de
, que é -10, divide por 2 e eleva ao quadrado:
Então, adicionamos e subtraímos 25 na equação:
Simplificando:
Passo 4
Agora, a equação ficou:
Isso se parece muito com a equação padrão de uma circunferência:
Onde
é o centro e
é o raio. Comparando com a nossa equação, vemos que:
-
-
-
então
Resposta
A representação geométrica é simplesmente um ponto no plano chamado (0, 5), já que o raio é zero.