Encontre o conjunto solução das seguintes desigualdades:
e)
.
e)
Passo 1
Vamos resolver a desigualdade
. Estamos trabalhando com inequações do segundo grau, ou seja, equações que envolvem
. Para resolver, vamos precisar reorganizar a inequação e encontrar os valores de
que satisfazem essa condição.
Passo 2
Primeiro, vamos trazer todos os termos para o lado esquerdo da desigualdade para deixar a inequação igual a zero. Subtraímos
e adicionamos
em ambos os lados:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar as raízes da equação associada
. Para isso, vamos usar a fórmula de Bhaskara, que nos ajuda a resolver equações quadráticas da forma
:
Aqui,
,
e
.
Passo 4
Calculando o discriminante (
):
Como
, a equação tem duas raízes reais e distintas.
Passo 5
Encontrando as raízes:
Então,
Passo 6
Com as raízes encontradas (
e
), vamos determinar onde a expressão quadrática
é menor que zero. Para isso, analisamos os intervalos determinados pelas raízes:
Passo 7
Vamos escolher um valor de teste em cada intervalo para verificar o sinal da expressão:
- Para
(intervalo ):
- Para
(intervalo ):
- Para
(intervalo ):
Passo 8
Observamos que a expressão
é menor que zero apenas no intervalo
.
Resposta
O conjunto solução da desigualdade
é
.