Encontre o conjunto solução das seguintes desigualdades:
e) x^2 < 6x - 5.

Passo 1

Vamos resolver a desigualdade . Estamos trabalhando com inequações do segundo grau, ou seja, equações que envolvem . Para resolver, vamos precisar reorganizar a inequação e encontrar os valores de que satisfazem essa condição.

Passo 2

Primeiro, vamos trazer todos os termos para o lado esquerdo da desigualdade para deixar a inequação igual a zero. Subtraímos e adicionamos em ambos os lados:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar as raízes da equação associada . Para isso, vamos usar a fórmula de Bhaskara, que nos ajuda a resolver equações quadráticas da forma :
Aqui, , e .

Passo 4

Calculando o discriminante ( ):
Como , a equação tem duas raízes reais e distintas.

Passo 5

Encontrando as raízes:
Então,

Passo 6

Com as raízes encontradas ( e ), vamos determinar onde a expressão quadrática é menor que zero. Para isso, analisamos os intervalos determinados pelas raízes:

Passo 7

Vamos escolher um valor de teste em cada intervalo para verificar o sinal da expressão:
  1. Para (intervalo ):
  1. Para (intervalo ):
  1. Para (intervalo ):

Passo 8

Observamos que a expressão é menor que zero apenas no intervalo .

Resposta

O conjunto solução da desigualdade é .

Exercícios relacionados