Encontre o conjunto solução das seguintes desigualdades: x^2 < 9

Passo 1

Beleza, vamos resolver a desigualdade . Esse exercício está dentro do conteúdo de equações e desigualdades do 2º grau. Para resolver, vamos precisar entender como trabalhar com inequações quadráticas e explorar as propriedades dos números reais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Essa desigualdade nos diz que o quadrado de um número é menor que 9. Queremos encontrar todos os valores de que satisfazem essa condição.

Passo 3

Sabemos que é equivalente a . Isso porque o quadrado de qualquer número entre -3 e 3 será menor que 9. Para ver isso, podemos resolver a desigualdade passo a passo:

Passo 4

Agora, analisamos os pontos críticos da desigualdade, que são e . Esses pontos dividem a reta numérica em três intervalos:
Vamos testar cada intervalo para ver onde a desigualdade é verdadeira.
  • Para , por exemplo, :
    , que não é menor que 0.
  • Para , por exemplo, :
    , que é menor que 0.
  • Para , por exemplo, :
    , que não é menor que 0.

Resposta

O conjunto solução da desigualdade é .

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