Resolva as seguintes inequações:
Passo 1
Vamos resolver a inequação
. Para isso, vamos usar conhecimentos de inequações envolvendo frações algébricas. Precisamos manipular a expressão para encontrar os valores de
que satisfazem a desigualdade.
Passo 2
Primeiro, vamos trazer todos os termos para um lado da inequação para facilitar a resolução. Subtraímos 1 de ambos os lados:
Passo 3
Para simplificar a expressão, precisamos ter um denominador comum. Escrevemos 1 como
:
Passo 4
Agora, combinamos as frações:
Passo 5
Vamos expandir o numerador:
Subtraindo
:
Então, a inequação fica:
Passo 6
Para resolver a inequação, precisamos encontrar os valores de
que tornam a fração negativa. Isso acontece quando o numerador e o denominador têm sinais opostos. Primeiramente, vamos encontrar os pontos críticos onde o numerador ou o denominador é zero.
Numerador:
Aplicando a fórmula de Bhaskara:
Então, as raízes são
e
.
Denominador:
Passo 7
Os pontos críticos dividem a reta numérica em intervalos. Vamos analisar cada intervalo para determinar onde a fração é negativa:
- Intervalo 1:
- Intervalo 2:
- Intervalo 3:
- Intervalo 4:
Vamos escolher um valor de teste em cada intervalo:
-
Intervalo 1:
-
Intervalo 2:
-
Intervalo 3:
-
Intervalo 4:
Resposta
A solução da inequação é
.
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