Resolva as seguintes inequações:

Passo 1

Vamos resolver a inequação . Para isso, vamos usar conhecimentos de inequações envolvendo frações algébricas. Precisamos manipular a expressão para encontrar os valores de que satisfazem a desigualdade.

Passo 2

Primeiro, vamos trazer todos os termos para um lado da inequação para facilitar a resolução. Subtraímos 1 de ambos os lados:

Passo 3

Para simplificar a expressão, precisamos ter um denominador comum. Escrevemos 1 como :

Passo 4

Agora, combinamos as frações:

Passo 5

Vamos expandir o numerador:
Subtraindo :
Então, a inequação fica:

Passo 6

Para resolver a inequação, precisamos encontrar os valores de que tornam a fração negativa. Isso acontece quando o numerador e o denominador têm sinais opostos. Primeiramente, vamos encontrar os pontos críticos onde o numerador ou o denominador é zero.
Numerador:
Aplicando a fórmula de Bhaskara:
Então, as raízes são e .
Denominador:

Passo 7

Os pontos críticos dividem a reta numérica em intervalos. Vamos analisar cada intervalo para determinar onde a fração é negativa:
  1. Intervalo 1:
  2. Intervalo 2:
  3. Intervalo 3:
  4. Intervalo 4:
Vamos escolher um valor de teste em cada intervalo:
  • Intervalo 1:
  • Intervalo 2:
  • Intervalo 3:
  • Intervalo 4:

Resposta

A solução da inequação é .

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