Resolva as seguintes inequações modulares:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a seguinte inequação para resolver:
. Isso envolve módulos (ou valores absolutos), que aparecem quando queremos medir a distância de um número em relação a zero na reta numérica. Para resolver essa inequação, precisamos entender como os módulos funcionam e analisar diferentes intervalos de
onde as expressões dentro dos módulos mudam de sinal.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os pontos onde as expressões dentro dos módulos,
e
, se igualam a zero. Isso acontece quando:
-
→ -
→
Esses pontos dividem a reta numérica em três intervalos diferentes que vamos analisar separadamente:
,
e
.
Passo 3
Intervalo 1:
Aqui, tanto
quanto
são negativos. Então, os módulos ficam:
Substituindo na inequação:
Isso não faz sentido, então não há solução nesse intervalo.
Passo 4
Intervalo 2:
Aqui,
é não negativo e
ainda é negativo. Então:
Substituindo na inequação:
Mas, nesse intervalo,
, então não há solução aqui também.
Passo 5
Intervalo 3:
Agora, tanto
quanto
são não negativos. Então:
Substituindo na inequação:
Isso também não faz sentido, então não há solução nesse intervalo.
Resposta
Não há nenhum valor de
que satisfaz a inequação
.
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, em que
.