Resolva as seguintes inequações modulares:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a seguinte inequação para resolver: . Isso envolve módulos (ou valores absolutos), que aparecem quando queremos medir a distância de um número em relação a zero na reta numérica. Para resolver essa inequação, precisamos entender como os módulos funcionam e analisar diferentes intervalos de onde as expressões dentro dos módulos mudam de sinal.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os pontos onde as expressões dentro dos módulos, e , se igualam a zero. Isso acontece quando:
Esses pontos dividem a reta numérica em três intervalos diferentes que vamos analisar separadamente: , e .

Passo 3

Intervalo 1:
Aqui, tanto quanto são negativos. Então, os módulos ficam:
Substituindo na inequação:
Isso não faz sentido, então não há solução nesse intervalo.

Passo 4

Intervalo 2:
Aqui, é não negativo e ainda é negativo. Então:
Substituindo na inequação:
Mas, nesse intervalo, , então não há solução aqui também.

Passo 5

Intervalo 3:
Agora, tanto quanto são não negativos. Então:
Substituindo na inequação:
Isso também não faz sentido, então não há solução nesse intervalo.

Resposta

Não há nenhum valor de que satisfaz a inequação .

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