Encontre o conjunto solução dos seguintes sistemas de equações lineares:
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício tá pedindo. Temos um sistema de duas equações lineares com duas incógnitas,
e
. A missão aqui é encontrar os valores de
e
que fazem as duas equações verdadeiras ao mesmo tempo. Para resolver isso, a gente pode usar métodos como substituição ou eliminação.
Passo 2
Vamos usar o método de eliminação pra simplificar o sistema. Olha só as duas equações que temos:
Passo 3
Observa que a Equação 2 é praticamente a Equação 1 multiplicada por 4:
Isso mostra que as duas equações são equivalentes, ou seja, elas representam a mesma reta no gráfico.
Passo 4
Como as duas equações são equivalentes, isso significa que qualquer ponto que satisfaz uma das equações vai satisfazer a outra também. Por isso, não tem uma única solução, mas sim infinitas soluções que estão na reta das equações.
Passo 5
Pra deixar isso mais claro, vamos isolar uma das variáveis na Equação 1. Vou escolher o
:
Resposta
A solução do sistema é todo o conjunto de pares
onde
. Em outras palavras: