Encontre o conjunto solução dos seguintes sistemas de equações lineares:

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um sistema de equações lineares com duas equações e duas incógnitas, e . Nosso objetivo é encontrar os valores de e que satisfazem ambas as equações ao mesmo tempo. Para resolver isso, vamos usar métodos de resolução de sistemas, como substituição ou eliminação.

Passo 2

Vamos começar pelo método da substituição. Primeiro, vamos isolar uma das variáveis em uma das equações para facilitar a substituição na outra equação.

Passo 3

Vamos isolar o na primeira equação:
Agora, sabemos que é igual a .

Passo 4

Com , vamos substituir esse valor na segunda equação:
Aqui, substituímos por na segunda equação.

Passo 5

Agora, vamos simplificar a equação:
Multiplicamos os termos e combinamos os termos semelhantes.

Passo 6

Observamos que , então a equação fica:
Isso é uma afirmação falsa, o que significa que não há valores de e que satisfaçam ambas as equações simultaneamente.

Resposta

O sistema não possui solução. O conjunto solução é vazio ( ).

Exercícios relacionados

Seja ( ) uma matriz real simétrica cujo valor próprio de menor módulo é . Mostrar q ) é inversível se, e somente se, .
Utilize o modelo de Learning-by-doing apresentado em Barro e Sala-i-Martin (2003) para discutir a importância do governo em uma economia descentralizada (suponha que a função de produção da firma representativa seja dada por , com constante).
Encontre o conjunto solução dos seguintes sistemas de equações lineares: