Encontre o conjunto solução dos seguintes sistemas de equações lineares:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um sistema de equações lineares com duas equações e duas incógnitas,
e
. Nosso objetivo é encontrar os valores de
e
que satisfazem ambas as equações ao mesmo tempo. Para resolver isso, vamos usar métodos de resolução de sistemas, como substituição ou eliminação.
Passo 2
Vamos começar pelo método da substituição. Primeiro, vamos isolar uma das variáveis em uma das equações para facilitar a substituição na outra equação.
Passo 3
Vamos isolar o
na primeira equação:
Agora, sabemos que
é igual a
.
Passo 4
Com
, vamos substituir esse valor na segunda equação:
Aqui, substituímos
por
na segunda equação.
Passo 5
Agora, vamos simplificar a equação:
Multiplicamos os termos e combinamos os termos semelhantes.
Passo 6
Observamos que
, então a equação fica:
Isso é uma afirmação falsa, o que significa que não há valores de
e
que satisfaçam ambas as equações simultaneamente.
Resposta
O sistema não possui solução. O conjunto solução é vazio (
).
Exercícios relacionados
Seja (
) uma matriz real simétrica cujo valor próprio de menor módulo é
. Mostrar q
) é inversível se, e somente se,
.
Utilize o modelo de Learning-by-doing apresentado em Barro e Sala-i-Martin (2003) para discutir a importância do governo em uma economia descentralizada (suponha que a função de produção da firma representativa
seja dada por
, com
constante).
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