Escreva
como combinação linear de
e
:
e
.
Passo 1
Entendendo o Problema
Temos o vetor
e três vetores
,
e
. Queremos escrever
como uma combinação linear desses vetores, ou seja, encontrar escalares
,
e
tais que:
Para resolver isso, vamos montar um sistema de equações com as componentes dos vetores e resolver para
,
e
.
Passo 2
Montando as Equações
Vamos expandir a equação acima componente por componente:
Aqui, cada equação representa a igualdade das componentes em cada dimensão (x, y, z).
Passo 3
Escrevendo a Matriz do Sistema
Podemos representar o sistema de equações como uma matriz aumentada para facilitar a resolução:
Passo 4
Resolução do Sistema
Vamos resolver esse sistema utilizando o método da elimina��ão de Gauss:
-
Primeira Etapa: Eliminar os elementos abaixo do primeiro pivô (primeiro elemento da primeira linha).
-
Subtraímos 3 vezes a primeira linha da segunda linha:
-
Adicionamos 2 vezes a primeira linha à terceira linha:
O sistema atualizado fica: -
-
Segunda Etapa: Eliminar os elementos abaixo do segundo pivô (segundo elemento da segunda linha).
-
Subtraímos 4 vezes a segunda linha da terceira linha:
Agora, temos: -
-
Terceira Etapa: Resolver para
.Da terceira equação: -
Quarta Etapa: Encontrar
.Substituímos na segunda equação: -
Quinta Etapa: Encontrar
.Substituímos e na primeira equação:
Resposta
Exercícios relacionados
- Considere a família de quádricas definidas por
i) Dado o ponto
e
e
encontre três quádricas da família passando por
.
Encontre o conjunto solução dos seguintes sistemas de equações lineares:
Sobre o modelo de crescimento de dois setores com capital humano, apresentado por Lucas (1988), responda:
Apresente o problema de otimização da família produtora representativa.
Apresente o problema de otimização da família produtora representativa.
Sejam
e
. Seja
o conjunto de todas as combinações lineares das colunas de
.
Mostre que a segunda coluna de pertence a
.
Mostre que a segunda coluna de