Encontre as coordenadas cartesianas dos pontos com coordenadas polares: (1, pi / 3).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as coordenadas cartesianas de um ponto que está dado em coordenadas polares como (1, pi / 3). Isso significa que o ponto está a uma distância de 1 unidade do origem e faz um ângulo de radianos com o eixo positivo . Para isso, vamos usar as fórmulas que convertem coordenadas polares para cartesianas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar quais são essas fórmulas. Se temos um ponto em coordenadas polares , as coordenadas cartesianas são dadas por:
Aqui, é a distância do ponto até a origem, e é o ângulo que o raio faz com o eixo .

Passo 3

Agora, vamos identificar os valores que temos no exercício. O valor de é 1, e é . Vamos substituir esses valores nas fórmulas.

Passo 4

Calculando :
Sabemos que , então:

Passo 5

Calculando :
Sabemos que , então:

Resposta

As coordenadas cartesianas do ponto são .

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