Encontre as coordenadas cartesianas dos pontos com coordenadas polares:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as coordenadas cartesianas de um ponto que está dado em coordenadas polares como
. Isso significa que o ponto está a uma distância de 1 unidade do origem e faz um ângulo de
radianos com o eixo positivo
. Para isso, vamos usar as fórmulas que convertem coordenadas polares para cartesianas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar quais são essas fórmulas. Se temos um ponto em coordenadas polares
, as coordenadas cartesianas
são dadas por:
Aqui,
é a distância do ponto até a origem, e
é o ângulo que o raio faz com o eixo
.
Passo 3
Agora, vamos identificar os valores que temos no exercício. O valor de
é 1, e
é
. Vamos substituir esses valores nas fórmulas.
Passo 4
Calculando
:
Sabemos que
, então:
Passo 5
Calculando
:
Sabemos que
, então:
Resposta
As coordenadas cartesianas do ponto são
.
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Encontre as equações em coordenadas polares para as curvas cujas equações em coordenadas cartesianas são:
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Se
, determine
. [Dica: Qual ordem de diferenciação é a mais fácil?]
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