Encontre as equações em coordenadas polares para as curvas cujas equações em coordenadas cartesianas são: x = -y^2.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no enunciado: precisamos encontrar as equações em coordenadas polares para a curva cuja equação em coordenadas cartesianas é . Para isso, vamos usar os conceitos de conversão entre coordenadas cartesianas e polares.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar como converter coordenadas cartesianas para coordenadas polares . As relações são:
Essas equações nos permitem expressar e em termos de e .

Passo 3

Agora, vamos substituir e na equação original usando as fórmulas que acabamos de lembrar:
Aqui estamos substituindo por e por .

Passo 4

Vamos simplificar a equação expandindo o lado direito:
Isso nos deixa com uma equação envolvendo e .

Passo 5

Queremos isolar para obter a equação em coordenadas polares. Primeiro, vamos dividir ambos os lados da equação por (considerando que ):

Passo 6

Agora, isolamos dividindo ambos os lados por :

Resposta

A equação em coordenadas polares para a curva é:

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