Encontre as equações em coordenadas polares para as curvas cujas equações em coordenadas cartesianas são:
.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no enunciado: precisamos encontrar as equações em coordenadas polares para a curva cuja equação em coordenadas cartesianas é
. Para isso, vamos usar os conceitos de conversão entre coordenadas cartesianas e polares.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar como converter coordenadas cartesianas
para coordenadas polares
. As relações são:
Essas equações nos permitem expressar
e
em termos de
e
.
Passo 3
Agora, vamos substituir
e
na equação original
usando as fórmulas que acabamos de lembrar:
Aqui estamos substituindo
por
e
por
.
Passo 4
Vamos simplificar a equação expandindo o lado direito:
Isso nos deixa com uma equação envolvendo
e
.
Passo 5
Queremos isolar
para obter a equação em coordenadas polares. Primeiro, vamos dividir ambos os lados da equação por
(considerando que
):
Passo 6
Agora, isolamos
dividindo ambos os lados por
:
Resposta
A equação em coordenadas polares para a curva
é:
Exercícios relacionados
Se
, determine
. [Dica: Qual ordem de diferenciação é a mais fácil?]
Encontre as coordenadas cartesianas dos pontos com coordenadas polares:
.
Encontre as coordenadas cartesianas dos pontos com coordenadas polares:
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Encontre as coordenadas polares dos pontos com coordenadas cartesianas:
.