Encontre as coordenadas cartesianas dos pontos com coordenadas polares: (3, -2 pi / 3).

Passo 1

Beleza, temos um ponto que está dado nas coordenadas polares . Isso significa que o ponto está a uma distância de 3 unidades da origem, com um ângulo de radianos em relação ao eixo positivo . Vamos converter essas coordenadas polares para coordenadas cartesianas usando as fórmulas de conversão.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar das fórmulas para converter de coordenadas polares para cartesianas :
Aqui, é a distância do ponto à origem e é o ângulo.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essas fórmulas com e :

Passo 4

Calculando o valor de e :

Passo 5

Agora, substituímos esses valores de volta nas equações de e :

Resposta

As coordenadas cartesianas do ponto são .

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