Encontre as coordenadas cartesianas dos pontos com coordenadas polares:
.
Passo 1
Beleza, temos um ponto que está dado nas coordenadas polares
. Isso significa que o ponto está a uma distância de 3 unidades da origem, com um ângulo de
radianos em relação ao eixo positivo
. Vamos converter essas coordenadas polares para coordenadas cartesianas usando as fórmulas de conversão.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar das fórmulas para converter de coordenadas polares
para cartesianas
:
Aqui,
é a distância do ponto à origem e
é o ângulo.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essas fórmulas com
e
:
Passo 4
Calculando o valor de
e
:
Passo 5
Agora, substituímos esses valores de volta nas equações de
e
:
Resposta
As coordenadas cartesianas do ponto são
.
Exercícios relacionados
Encontre as equações em coordenadas polares para as curvas cujas equações em coordenadas cartesianas são:
.
Se
, determine
. [Dica: Qual ordem de diferenciação é a mais fácil?]
Encontre as coordenadas polares dos pontos com coordenadas cartesianas:
.
Verifique se a função
é uma solução da equação de Laplace tridimensional
.