Encontre as coordenadas polares dos pontos com coordenadas cartesianas:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar as coordenadas polares de um ponto que já está dado nas coordenadas cartesianas:
. Para isso, vamos precisar entender a relação entre essas duas formas de representar pontos no plano.
Passo 2
Primeiro, lembremos que as coordenadas cartesianas são dadas por
, onde
é a distância na horizontal e
na vertical. Já as coordenadas polares usam dois valores: a distância até a origem (chamada de
) e o ângulo (
) formado com o eixo positivo dos
.
Passo 3
Para converter de coordenadas cartesianas
para polares
, usamos as seguintes fórmulas:
Essas fórmulas nos dão a distância até a origem e o ângulo em relação ao eixo
.
Passo 4
Vamos aplicar a primeira fórmula para encontrar
. Substituindo
e
:
Então, a distância até a origem é
unidades.
Passo 5
Agora, vamos calcular o ângulo
. Usando a segunda fórmula:
Sabemos que
corresponde a um ângulo de
, mas geralmente expressamos o ângulo em coordenadas polares entre
e
. Então, adicionamos
:
Resposta
As coordenadas polares do ponto
são
.
Exercícios relacionados
Encontre as coordenadas cartesianas dos pontos com coordenadas polares:
.
Encontre as equações em coordenadas polares para as curvas cujas equações em coordenadas cartesianas são:
.
Verifique se a função
é uma solução da equação de Laplace tridimensional
.
Sejam as funções abaixo:
, para
.
I) Escreva suas representações em série de Fourier em senos.
II) Escreva suas representações em série de Fourier em cossenos.
I) Escreva suas representações em série de Fourier em senos.
II) Escreva suas representações em série de Fourier em cossenos.