Encontre as coordenadas polares dos pontos com coordenadas cartesianas:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar as coordenadas polares de um ponto que já está dado nas coordenadas cartesianas:
. Para isso, vamos precisar entender a relação entre essas duas formas de representar pontos no plano.
Passo 2
Primeiro, lembremos que as coordenadas cartesianas são dadas por
, onde
é a distância na horizontal e
na vertical. Já as coordenadas polares usam dois valores: a distância até a origem (chamada de
) e o ângulo (
) formado com o eixo positivo dos
.
Passo 3
Para converter de coordenadas cartesianas
para polares
, usamos as seguintes fórmulas:
Essas fórmulas nos dão a distância até a origem e o ângulo em relação ao eixo
.
Passo 4
Vamos aplicar a primeira fórmula para encontrar
. Substituindo
e
:
Então, a distância até a origem é
unidades.
Passo 5
Agora, vamos calcular o ângulo
. Usando a segunda fórmula:
Sabemos que
corresponde a um ângulo de
, mas geralmente expressamos o ângulo em coordenadas polares entre
e
. Então, adicionamos
:
Resposta
As coordenadas polares do ponto
são
.