Encontre as coordenadas esféricas do ponto cujas coordenadas cartesianas são
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar as coordenadas esféricas de um ponto que está dado em coordenadas cartesianas, especificamente
. Para isso, vamos usar a matéria de conversão entre sistemas de coordenadas, mais precisamente de Cartesiano para Esférico. Precisamos lembrar das fórmulas que relacionam essas coordenadas para fazer a conversão.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o valor de
, que representa a distância do ponto até a origem. A fórmula para
é:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos calcular o ângulo
, que é o ângulo de inclinação em relação ao eixo
. A fórmula para
é:
Substituindo os valores:
Sabemos que
radianos.
Passo 4
Por fim, vamos determinar o ângulo
, que é o ângulo no plano
a partir do eixo
. A fórmula para
é:
Substituindo os valores:
Sabemos que
radianos. Porém, como geralmente expressamos
no intervalo
, adicionamos
:
Resposta
As coordenadas esféricas do ponto
são: