Encontre as coordenadas esféricas do ponto cujas coordenadas cartesianas são .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar as coordenadas esféricas de um ponto que está dado em coordenadas cartesianas, especificamente . Para isso, vamos usar a matéria de conversão entre sistemas de coordenadas, mais precisamente de Cartesiano para Esférico. Precisamos lembrar das fórmulas que relacionam essas coordenadas para fazer a conversão.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o valor de , que representa a distância do ponto até a origem. A fórmula para é:
Substituindo os valores:

Passo 3

Agora, vamos calcular o ângulo , que é o ângulo de inclinação em relação ao eixo . A fórmula para é:
Substituindo os valores:
Sabemos que radianos.

Passo 4

Por fim, vamos determinar o ângulo , que é o ângulo no plano a partir do eixo . A fórmula para é:
Substituindo os valores:
Sabemos que radianos. Porém, como geralmente expressamos no intervalo , adicionamos :

Resposta

As coordenadas esféricas do ponto são:

Exercícios relacionados

Sejam as bases e . Se , e , determine de modo que não seja base.
Suponha que é uma matriz quadrada de ordem 4 , tal que e calcule:
(a)
(b)
©
(d) .
Sejam um espaço vetorial sobre o corpo um operador linear sobre e um autovalor de . Mostre que o subconjunto definido por:
é um subespaço vetorial de .
Seja a transformação linear definida por .
a) Calcule os autovalores de e os auto espaços de .
b) Determine uma base de constituída de autovetores de . Qual a representação matricial de nesta base?