Encontre as coordenadas esféricas do ponto cujas coordenadas cartesianas são .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar as coordenadas esféricas de um ponto que está dado em coordenadas cartesianas, especificamente . Para isso, vamos usar a matéria de conversão entre sistemas de coordenadas, mais precisamente de Cartesiano para Esférico. Precisamos lembrar das fórmulas que relacionam essas coordenadas para fazer a conversão.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o valor de , que representa a distância do ponto até a origem. A fórmula para é:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos calcular o ângulo , que é o ângulo de inclinação em relação ao eixo . A fórmula para é:
Substituindo os valores:
Sabemos que radianos.
Passo 4
Por fim, vamos determinar o ângulo , que é o ângulo no plano a partir do eixo . A fórmula para é:
Substituindo os valores:
Sabemos que radianos. Porém, como geralmente expressamos no intervalo , adicionamos :