Encontre as coordenadas de
em relação à base ordenada B.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrarmos as coordenadas do polinômio
em relação a uma base ordenada
. Isso está relacionado ao conteúdo de Álgebra Linear, especificamente no estudo de bases e coordenadas em espaços vetoriais. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é uma base e como expressar um vetor (ou polinômio, nesse caso) em termos dessa base.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é uma base ordenada. Em Álgebra Linear, uma base de um espaço vetorial é um conjunto de vetores que são linearmente independentes e que geram todo o espaço. No caso dos polinômios de grau no máximo 2, uma base comum é
. Essa é a base padrão, onde cada elemento representa um termo do polinômio.
Passo 3
Agora, para encontrar as coordenadas de
em relação a essa base
, precisamos expressar
como uma combinação linear dos vetores da base. Ou seja, queremos encontrar escalares
,
e
tais que:
Passo 4
Comparando os coeficientes do polinômio
com a combinação linear acima, podemos identificar diretamente os valores de
,
e
. Observando que:
Resposta
As coordenadas de
em relação à base ordenada
são
.
Exercícios relacionados
(Bōnus: 2 pontos) Dadas a transformação linear
e as bases
e
, determinar
, a matriz de
nas bases
e
. Use
para determinar
.
Determine o polinômio característico, os autovalores e os autoespaços associados às seguintes matrizes:
(b)
(b)
Uma transformaçâo linear
é definida por
e
. Determinar
.
Dentre as transformaçōes (funçōes) dadas abaixo, verificar quais delas sào lineares.