Encontre as coordenadas de em relação à base ordenada B.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrarmos as coordenadas do polinômio em relação a uma base ordenada . Isso está relacionado ao conteúdo de Álgebra Linear, especificamente no estudo de bases e coordenadas em espaços vetoriais. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é uma base e como expressar um vetor (ou polinômio, nesse caso) em termos dessa base.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é uma base ordenada. Em Álgebra Linear, uma base de um espaço vetorial é um conjunto de vetores que são linearmente independentes e que geram todo o espaço. No caso dos polinômios de grau no máximo 2, uma base comum é . Essa é a base padrão, onde cada elemento representa um termo do polinômio.

Passo 3

Agora, para encontrar as coordenadas de em relação a essa base , precisamos expressar como uma combinação linear dos vetores da base. Ou seja, queremos encontrar escalares , e tais que:

Passo 4

Comparando os coeficientes do polinômio com a combinação linear acima, podemos identificar diretamente os valores de , e . Observando que:

Resposta

As coordenadas de em relação à base ordenada são .

Exercícios relacionados

(Bōnus: 2 pontos) Dadas a transformação linear
e as bases e , determinar , a matriz de nas bases e . Use para determinar .
Determine o polinômio característico, os autovalores e os autoespaços associados às seguintes matrizes:
(b)
Uma transformaçâo linear é definida por e . Determinar .
Dentre as transformaçōes (funçōes) dadas abaixo, verificar quais delas sào lineares.