Uma transformaçâo linear é definida por e . Determinar .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinar a transformação linear dada por e . Vamos usar conceitos de transformações lineares em álgebra linear para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, lembramos que uma transformação linear pode ser representada por uma matriz. Se conhecemos a imagem dos vetores base e , podemos montar essa matriz.

Passo 3

Vamos montar a matriz de transformação usando os vetores dados:
Aqui, a primeira coluna é e a segunda coluna é .

Passo 4

Agora, para encontrar , multiplicamos a matriz pelo vetor :

Passo 5

Simplificando as equações, temos:

Resposta

A transformação linear é dada por:

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Encontre as coordenadas de em relação à base ordenada B.
(Bōnus: 2 pontos) Dadas a transformação linear
e as bases e , determinar , a matriz de nas bases e . Use para determinar .
Dentre as transformaçōes (funçōes) dadas abaixo, verificar quais delas sào lineares.
Verificar se o vetor pertence aos conjunto imagem de , sendo