Uma transformaçâo linear
é definida por
e
. Determinar
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinar a transformação linear
dada por
e
. Vamos usar conceitos de transformações lineares em álgebra linear para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, lembramos que uma transformação linear
pode ser representada por uma matriz. Se conhecemos a imagem dos vetores base
e
, podemos montar essa matriz.
Passo 3
Vamos montar a matriz de transformação
usando os vetores dados:
Aqui, a primeira coluna é
e a segunda coluna é
.
Passo 4
Agora, para encontrar
, multiplicamos a matriz
pelo vetor
:
Passo 5
Simplificando as equações, temos:
Resposta
A transformação linear é dada por: