Uma transformaçâo linear
é definida por
e
. Determinar
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinar a transformação linear
dada por
e
. Vamos usar conceitos de transformações lineares em álgebra linear para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, lembramos que uma transformação linear
pode ser representada por uma matriz. Se conhecemos a imagem dos vetores base
e
, podemos montar essa matriz.
Passo 3
Vamos montar a matriz de transformação
usando os vetores dados:
Aqui, a primeira coluna é
e a segunda coluna é
.
Passo 4
Agora, para encontrar
, multiplicamos a matriz
pelo vetor
:
Passo 5
Simplificando as equações, temos:
Resposta
A transformação linear é dada por:
Exercícios relacionados
Encontre as coordenadas de
em relação à base ordenada B.
(Bōnus: 2 pontos) Dadas a transformação linear
e as bases
e
, determinar
, a matriz de
nas bases
e
. Use
para determinar
.
Dentre as transformaçōes (funçōes) dadas abaixo, verificar quais delas sào lineares.
Verificar se o vetor
pertence aos conjunto imagem de
, sendo