Encontre as coordenadas polares de cada ponto, em que
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para transformar as coordenadas cartesianas do ponto
em coordenadas polares. Coordenadas polares são uma forma diferente de representar um ponto no plano, usando a distância até a origem (
) e o ângulo (
) que esse ponto faz com o eixo positivo x. Para isso, vamos precisar das fórmulas de conversão entre coordenadas cartesianas e polares.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a distância
do ponto até a origem. A fórmula para isso é:
Aqui,
e
. Vamos substituir esses valores na fórmula:
Então, a distância
é
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar o ângulo
. A fórmula básica para isso é:
Mas precisamos lembrar que a função
sozinho só nos dá o ângulo principal, ou seja, no primeiro ou quarto quadrante. Nosso ponto
está no segundo quadrante porque
é negativo e
é positivo. Portanto, depois de calcularmos o
, vamos ajustar o ângulo adicionando
para ficar no segundo quadrante.
Vamos calcular:
Como estamos no segundo quadrante, adicionamos
:
Então, o ângulo
é
.
Resposta
As coordenadas polares do ponto
são:
Exercícios relacionados
Marque os pontos cujas coordenadas polares são dadas. A seguir, encontre dois outros pares de coordenadas polares desse ponto, um com
e o outro com
.
Marque os pontos cujas coordenadas polares são dadas. A seguir, encontre dois outros pares de coordenadas polares desse ponto, um com
e o outro com
.
Esboce a região no plano que consiste em pontos cujas coordenadas polares satisfazem as condições dadas.
Calcular
, em que
é a região no primeiro quadrante limitada por
.