Encontre as coordenadas polares
, com
e
, do ponto de coordenadas cartesianas
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar as coordenadas polares
de um ponto que já está dado nas coordenadas cartesianas
. Vamos precisar usar o conteúdo de conversão entre coordenadas cartesianas e polares, especificamente as fórmulas para calcular o raio
e o ângulo
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o valor de
, que representa a distância do ponto até a origem. A fórmula para isso é:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos encontrar o ângulo
. Usamos a fórmula:
Substituindo os valores:
Como
é negativo e
é positivo, o ponto está no segundo quadrante. Portanto, o ângulo
fica:
Passo 4
A questão pede que
, então precisamos ajustar nosso ângulo
. Quando
é negativo, adicionamos
ao ângulo encontrado para manter o ponto na posição correta:
E, consequentemente,
será negativo:
Resposta
As coordenadas polares são
.
Exercícios relacionados
Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
.
Considere a função
. Essa função é descontínua em algum ponto? Se sim, em quais? Fundamente sua resposta.
Uma partícula se desloca sobre o eixo
de acordo com uma função posição
. Sendo
a função velocidade da partícula e
a função aceleração da partícula, determine
nos casos abaixo:
e
Um pulverizador agrícola distribui água em um padrão circular de 50 m de raio. Ele fornece água até uma profundidade de
metros por hora a uma distância de
metros do pulverizador.
(a) Se , qual a quantidade total de água fornecida por hora para a região dentro do círculo de raio
centrada no pulverizador?
(b) Determine uma expressão para a quantidade média de água por hora por metro quadrado fornecida à região dentro do círculo de raio .
(a) Se
(b) Determine uma expressão para a quantidade média de água por hora por metro quadrado fornecida à região dentro do círculo de raio