Encontre as coordenadas polares , com e , do ponto de coordenadas cartesianas .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar as coordenadas polares de um ponto que já está dado nas coordenadas cartesianas . Vamos precisar usar o conteúdo de conversão entre coordenadas cartesianas e polares, especificamente as fórmulas para calcular o raio e o ângulo .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o valor de , que representa a distância do ponto até a origem. A fórmula para isso é:
Substituindo os valores:

Passo 3

Agora, vamos encontrar o ângulo . Usamos a fórmula:
Substituindo os valores:
Como é negativo e é positivo, o ponto está no segundo quadrante. Portanto, o ângulo fica:

Passo 4

A questão pede que , então precisamos ajustar nosso ângulo . Quando é negativo, adicionamos ao ângulo encontrado para manter o ponto na posição correta:
E, consequentemente, será negativo:

Resposta

As coordenadas polares são .

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Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe. .
Considere a função . Essa função é descontínua em algum ponto? Se sim, em quais? Fundamente sua resposta.
Uma partícula se desloca sobre o eixo de acordo com uma função posição . Sendo a função velocidade da partícula e a função aceleração da partícula, determine nos casos abaixo:
e
Um pulverizador agrícola distribui água em um padrão circular de 50 m de raio. Ele fornece água até uma profundidade de metros por hora a uma distância de metros do pulverizador.
(a) Se , qual a quantidade total de água fornecida por hora para a região dentro do círculo de raio centrada no pulverizador?
(b) Determine uma expressão para a quantidade média de água por hora por metro quadrado fornecida à região dentro do círculo de raio .