Encontre as coordenadas do ponto que divide o segmento que une o pontos (1,3,-9) e (6,-2,-4) na proporção 2: 3.

Passo 1

Vamos resolver um problema de geometria no espaço. Precisamos encontrar as coordenadas do ponto que divide o segmento que liga os pontos e na proporção . Para isso, vamos usar a fórmula do ponto que divide um segmento em uma dada proporção.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona a fórmula para encontrar o ponto que divide um segmento em uma proporção P( m x2 + n x1m + n, m y2 + n y1m + n, m z2 + n z1m + n ) . Se temos dois pontos e , o ponto que divide o segmento na proporção tem as coordenadas:

Passo 3

No nosso caso, a proporção é xP = 2 cdot 6 + 3 cdot 12 + 3 = 12 + 35 = 155 = 3 , ou seja, yP = 2 cdot (-2) + 3 cdot 32 + 3 = -4 + 95 = 55 = 1 e zP = 2 cdot (-4) + 3 cdot (-9)2 + 3 = -8 - 275 = -355 = -7 . Vamos substituir os valores dos pontos e na fórmula.
As coordenadas de são e as de são . Vamos calcular cada coordenada do ponto :

Resposta

O ponto que divide o segmento que une e na proporção tem as coordenadas .

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