Encontre as coordenadas do ponto que divide o segmento que une o pontos e na proporção .

Passo 1

Vamos resolver um problema de geometria no espaço. Precisamos encontrar as coordenadas do ponto que divide o segmento que liga os pontos e na proporção . Para isso, vamos usar a fórmula do ponto que divide um segmento em uma dada proporção.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona a fórmula para encontrar o ponto que divide um segmento em uma proporção . Se temos dois pontos e , o ponto que divide o segmento na proporção tem as coordenadas:

Passo 3

No nosso caso, a proporção é , ou seja, e . Vamos substituir os valores dos pontos e na fórmula.
As coordenadas de são e as de são . Vamos calcular cada coordenada do ponto :

Resposta

O ponto que divide o segmento que une e na proporção tem as coordenadas .

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Em cada item abaixo, determine a posição relativa das retas e dadas. Caso e sejam reversas, verifique se são também ortogonais. Caso e sejam concorrentes, verifique se são também perpendiculares e determine o ponto de intersecção.
© .
Encontre a distância entre os seguintes pontos:
(a) ;
Sejam pontos de .
(a) Determine o ponto D , de modo que o quadriátero , nesta ordem, seja um paralelogramo.