Sejam
pontos de
.
(a) Determine o ponto D , de modo que o quadriátero
, nesta ordem, seja um paralelogramo.
(a) Determine o ponto D , de modo que o quadriátero
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem três pontos no espaço tridimensional:
,
e
. A questão pede para encontrar o ponto
de modo que o quadrilátero
seja um paralelogramo.
Para resolver isso, vamos precisar entender o que caracteriza um paralelogramo. Neste caso, vamos usar conceitos de geometria analítica e vetores para encontrar as coordenadas de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em um paralelogramo, os lados opostos são iguais em comprimento e direção. Isso significa que o vetor de
para
(
) deve ser igual ao vetor de
para
(
), ou seja,
.
Passo 3
Vamos calcular o vetor
. Para isso, subtraímos as coordenadas de
das de
:
Passo 4
Sabendo que
, podemos escrever:
Mas
também pode ser expresso como
. Então:
Passo 5
Vamos isolar
na equação acima:
Substituindo as coordenadas de
:
Resposta
O ponto
que faz com que o quadrilátero
seja um paralelogramo é
.