Encontre a distância entre os seguintes pontos:
(a) (4,-1,5),(1,2,-2);

Passo 1

Beleza, vamos resolver a questão que pede para encontrar a distância entre dois pontos no espaço tridimensional. Para isso, vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos em 3D. Precisamos das coordenadas dos pontos que são dadas: (4,-1,5) e (1,2,-2).

Passo 2

A fórmula para calcular a distância d = raiz(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2 entre dois pontos e no espaço é:
Vamos aplicar essa fórmula aos pontos fornecidos.

Passo 3

Primeiro, vamos calcular a diferença nas coordenadas de cada eixo:
x2 - x1 = 1 - 4 = -3
y2 - y1 = 2 - (-1) = 3
z2 - z1 = -2 - 5 = -7

Passo 4

Em seguida, elevamos cada uma dessas diferenças ao quadrado:
(-3)^2 = 9
3^2 = 9
(-7)^2 = 49

Passo 5

Agora, somamos esses valores e tiramos a raiz quadrada para encontrar a distância:
d = raiz9 + 9 + 49 = raiz67

Resposta

A distância entre os pontos (4,-1,5) e (1,2,-2) é unidades.

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