Encontre a distância entre os seguintes pontos:
(a)
;
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a questão que pede para encontrar a distância entre dois pontos no espaço tridimensional. Para isso, vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos em 3D. Precisamos das coordenadas dos pontos que são dadas:
e
.
Passo 2
A fórmula para calcular a distância
entre dois pontos
e
no espaço é:
Vamos aplicar essa fórmula aos pontos fornecidos.
Passo 3
Primeiro, vamos calcular a diferença nas coordenadas de cada eixo:
Passo 4
Em seguida, elevamos cada uma dessas diferenças ao quadrado:
Passo 5
Agora, somamos esses valores e tiramos a raiz quadrada para encontrar a distância:
Resposta
A distância entre os pontos
e
é
unidades.
Exercícios relacionados
Sejam
e
subespaços vetoriais de um espaço vetorial
. Mostre que
é um subespaço vetorial de
.
Encontre as coordenadas dos pontos que resulta na trissecção da distância entre
e (-1,7).
Dica: Podemos usa o método de interpolação linear, onde consideramos a fórmula , onde
e
são as coordenadas x dos dois pontos conhecidos, t é o fator de interpolação, ou seja, a posição relativa do ponto intermediário entre dois pontos conhecidos, e
o número de partes em que o segmento é dividido .
Dica: Podemos usa o método de interpolação linear, onde consideramos a fórmula
Em cada item abaixo, determine a posição relativa das retas
e
dadas. Caso
e
sejam reversas, verifique se são também ortogonais. Caso
e
sejam concorrentes, verifique se são também perpendiculares e determine o ponto de intersecção.
© .
©
Encontre as coordenadas do ponto que divide o segmento que une o pontos
e
na proporção
.