Encontre a distância entre os seguintes pontos:
(a) ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver a questão que pede para encontrar a distância entre dois pontos no espaço tridimensional. Para isso, vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos em 3D. Precisamos das coordenadas dos pontos que são dadas: e .

Passo 2

A fórmula para calcular a distância entre dois pontos e no espaço é:
Vamos aplicar essa fórmula aos pontos fornecidos.

Passo 3

Primeiro, vamos calcular a diferença nas coordenadas de cada eixo:

Passo 4

Em seguida, elevamos cada uma dessas diferenças ao quadrado:

Passo 5

Agora, somamos esses valores e tiramos a raiz quadrada para encontrar a distância:

Resposta

A distância entre os pontos e é unidades.

Exercícios relacionados

Sejam e subespaços vetoriais de um espaço vetorial . Mostre que
é um subespaço vetorial de .
Encontre as coordenadas dos pontos que resulta na trissecção da distância entre e (-1,7).
Dica: Podemos usa o método de interpolação linear, onde consideramos a fórmula , onde e são as coordenadas x dos dois pontos conhecidos, t é o fator de interpolação, ou seja, a posição relativa do ponto intermediário entre dois pontos conhecidos, e o número de partes em que o segmento é dividido .
Em cada item abaixo, determine a posição relativa das retas e dadas. Caso e sejam reversas, verifique se são também ortogonais. Caso e sejam concorrentes, verifique se são também perpendiculares e determine o ponto de intersecção.
© .
Encontre as coordenadas do ponto que divide o segmento que une o pontos e na proporção .