Encontre as coordenadas do ponto com relação ao sistema de coordenadas , nos seguintes casos:
(a) e .
(b) .
Passo 1
Beleza, vamos resolver o problema de encontrar as coordenadas do ponto em relação ao sistema de coordenadas . No item (a), estamos trabalhando com um sistema de coordenadas no plano (2D). Para isso, vamos precisar entender como expressar um ponto em um novo sistema de coordenadas com base nos vetores que definem esse sistema.
Passo 2
Primeiro, identificamos os vetores que definem o sistema . No caso (a), temos:
Origem
Primeiro vetor base
Segundo vetor base
Passo 3
Queremos expressar o ponto como uma combinação linear desses vetores base:
Isso significa que precisamos encontrar os coeficientes e que satisfazem essa equação.
Passo 4
Vamos escrever as coordenadas de em termos de e :
Isso se traduz em duas equações:
Passo 5
Podemos simplificar as equações multiplicando ambos os lados por :
Passo 6
Agora, vamos resolver o sistema de equações. Somando as duas equações:
Passo 7
Substituindo o valor de na primeira equação:
Resposta
As coordenadas do ponto em relação ao sistema são .