Encontre as coordenadas do ponto
com relação ao sistema de coordenadas
, nos seguintes casos:
(a)
e
.
(b)
.
(a)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o problema de encontrar as coordenadas do ponto
em relação ao sistema de coordenadas
. No item (a), estamos trabalhando com um sistema de coordenadas no plano (2D). Para isso, vamos precisar entender como expressar um ponto em um novo sistema de coordenadas com base nos vetores que definem esse sistema.
Passo 2
Primeiro, identificamos os vetores que definem o sistema
. No caso (a), temos:
- Origem
- Primeiro vetor base
- Segundo vetor base
Passo 3
Queremos expressar o ponto
como uma combinação linear desses vetores base:
Isso significa que precisamos encontrar os coeficientes
e
que satisfazem essa equação.
Passo 4
Vamos escrever as coordenadas de
em termos de
e
:
Isso se traduz em duas equações:
Passo 5
Podemos simplificar as equações multiplicando ambos os lados por
:
Passo 6
Agora, vamos resolver o sistema de equações. Somando as duas equações:
Passo 7
Substituindo o valor de
na primeira equação:
Resposta
As coordenadas do ponto
em relação ao sistema
são
.