Encontre as coordenadas do vetor de em relação as seguintes bases:
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem um polinômio no espaço dos polinômios de grau até 2, . Nosso objetivo é encontrar as coordenadas desse polinômio em relação à base . Para isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, como representação de vetores em diferentes bases e resolução de sistemas lineares.
Passo 2
Primeiro, precisamos expressar o polinômio como uma combinação linear dos vetores da base . Isso significa que vamos encontrar coeficientes , e tais que:
Passo 3
Vamos expandir a expressão do lado direito para facilitar a comparação dos termos:
Agora, organizamos os termos por grau de :
Passo 4
Agora, igualamos os coeficientes dos termos correspondentes dos dois lados da equação:
Passo 5
Já temos 5c1 + 5(3) + 5(2) = 1 5c1 + 15 + 10 = 1 5c1 + 25 = 1 5c1 = 1 - 25 5c1 = -24 c1 = -245 e , então substituímos esses valores na primeira equação para encontrar :