Então, a gente precisa encontrar o cosseno do ângulo entre duas retas no espaço. As retas dadas são:
Vamos usar o conteúdo de vetores e ângulos entre vetores para resolver isso. Precisamos encontrar os vetores diretores de cada reta e depois aplicar a fórmula do cosseno do ângulo entre eles.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os vetores diretores das retas e . Para isso, vamos parametrizar cada reta.
Para a reta :
Vamos escolher (um parâmetro qualquer).
Então:
O vetor diretor de é:
Para a reta :
Vamos escolher também.
Então:
O vetor diretor de é:
Passo 3
Agora que temos os vetores diretores, vamos usar a fórmula do cosseno do ângulo entre eles:
Onde é o produto escalar e é a magnitude do vetor.
Passo 4
Vamos calcular o produto escalar:
Passo 5
Agora, as magnitudes dos vetores:
Passo 6
Substituindo na fórmula:
Como o cosseno pode ser negativo dependendo do ângulo, mas estamos interessados no valor absoluto: