Encontre o cosseno do ângulo entre as retas:
e

Passo 1

Então, a gente precisa encontrar o cosseno do ângulo entre duas retas no espaço. As retas dadas são:
Vamos usar o conteúdo de vetores e ângulos entre vetores para resolver isso. Precisamos encontrar os vetores diretores de cada reta e depois aplicar a fórmula do cosseno do ângulo entre eles.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar os vetores diretores das retas e . Para isso, vamos parametrizar cada reta.
Para a reta :
Vamos escolher (um parâmetro qualquer).
Então:
O vetor diretor de é:
Para a reta :
Vamos escolher também.
Então:
O vetor diretor de é:

Passo 3

Agora que temos os vetores diretores, vamos usar a fórmula do cosseno do ângulo entre eles:
Onde é o produto escalar e é a magnitude do vetor.

Passo 4

Vamos calcular o produto escalar:

Passo 5

Agora, as magnitudes dos vetores:

Passo 6

Substituindo na fórmula:
Como o cosseno pode ser negativo dependendo do ângulo, mas estamos interessados no valor absoluto:

Resposta

O cosseno do ângulo entre as retas é:

Exercícios relacionados

Determine o posto de cada uma das matrizes abaixo e diga quals delas são equivalentes à matriz identidade.
a) verificar que é uma base.
b) sendo , ache a expressão de na base .
Resposta: (b)
Determine o posto de cada uma das matrizes abaixo e diga quals delas são equivalentes à matriz identidade.
Resolva os seguintes sistemas, utilizando inversão de matrizes:
.