Resolva os seguintes sistemas, utilizando inversão de matrizes: .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando inversão de matrizes! O sistema que temos é:
Aqui, estamos lidando com sistemas lineares e vamos usar matrizes para resolver. Precisamos montar a matriz dos coeficientes, a matriz das incógnitas e a matriz dos resultados para aplicar a formula da inversa.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a matriz dos coeficientes e a matriz dos resultados. As equações estão na forma , onde:
Passo 3
Para resolver usando a inversa, precisamos encontrar a matriz inversa de , que é . A fórmula para encontrar é:
Mas antes de prosseguirmos, vamos verificar se é invertível calculando seu determinante.
Passo 4
O determinante de uma matriz é calculado assim:
Onde,
Calculando:
Como o determinante é diferente de zero (), a matriz é inversível.
Passo 5
Agora, vamos encontrar a matriz adjunta de e, em seguida, a matriz inversa.
A inversa de é dada por:
Como , temos .
Calculando a adjunta, que é a matriz dos cofatores transposta:
Primeiro, encontramos os cofatores:
Então, a matriz de cofatores é:
A adjunta é a transposta de :
Portanto,
Passo 6
Agora que temos , vamos multiplicá-la pela matriz para encontrar as incógnitas , e :