Resolva os seguintes sistemas, utilizando inversão de matrizes:
.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando inversão de matrizes! O sistema que temos é:
Aqui, estamos lidando com sistemas lineares e vamos usar matrizes para resolver. Precisamos montar a matriz dos coeficientes, a matriz das incógnitas e a matriz dos resultados para aplicar a formula da inversa.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a matriz dos coeficientes e a matriz dos resultados . As equações estão na forma , onde:

Passo 3

Para resolver usando a inversa, precisamos encontrar a matriz inversa de , que é . A fórmula para encontrar é:
Mas antes de prosseguirmos, vamos verificar se é invertível calculando seu determinante.

Passo 4

O determinante de uma matriz é calculado assim:
Onde,
Calculando:
Como o determinante é diferente de zero ( ), a matriz é inversível.

Passo 5

Agora, vamos encontrar a matriz adjunta de e, em seguida, a matriz inversa .
A inversa de é dada por:
Como , temos .
Calculando a adjunta, que é a matriz dos cofatores transposta:
Primeiro, encontramos os cofatores:
Então, a matriz de cofatores é:
A adjunta é a transposta de :
Portanto,

Passo 6

Agora que temos , vamos multiplicá-la pela matriz para encontrar as incógnitas , e :
Vamos fazer a multiplicação:

Resposta

As soluções do sistema são:

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Determine o posto de cada uma das matrizes abaixo e diga quals delas são equivalentes à matriz identidade.
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e
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