Resolva os seguintes sistemas, utilizando inversão de matrizes: .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando inversão de matrizes! O sistema que temos é:
x + y + z = 5 2x + 3y + 2z = 5 4x + 7y + 5z = 12
Aqui, estamos lidando com sistemas lineares e vamos usar matrizes para resolver. Precisamos montar a matriz dos coeficientes, a matriz das incógnitas e a matriz dos resultados para aplicar a formula da inversa.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a matriz dos coeficientes A = 1 & 1 & 1 2 & 3 & 2 4 & 7 & 5 , b = 5 5 12 e a matriz dos resultados. As equações estão na forma , onde:
Passo 3
Para resolver x = A^-1 b usando a inversa, precisamos encontrar a matriz inversa de , que é . A fórmula para encontrar é:
Mas antes de prosseguirmos, vamos verificar se é invertível calculando seu determinante.
Passo 4
O determinante de uma matriz det(A) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg) é calculado assim:
A = a & b & c d & e & f g & h & i = 1 & 1 & 1 2 & 3 & 2 4 & 7 & 5