(a) Verifique que a reta é paralela ao plano .
Respostas: a) é paralela, pois
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma reta dada por e um plano definido pela equação . A tarefa é verificar se essa reta é paralela ao plano. Para resolver isso, vamos usar conceitos de vetores e geometria analítica.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o vetor diretor da reta . Na equação paramétrica da reta, o vetor que multiplica o parâmetro é o vetor diretor. Então, para , o vetor diretor é . Esse vetor indica a direção em que a reta está apontando.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar o vetor normal ao plano . A equação geral de um plano é , onde é o vetor normal. No nosso caso, a equação do plano é , então o vetor normal é .
Passo 4
Para verificar se a reta é paralela ao plano, vamos calcular o produto escalar entre o vetor diretor da reta e o vetor normal do plano. Se esse produto escalar for igual a zero, significa que os vetores são perpendiculares, o que indica que a reta é paralela ao plano.
Passo 5
Vamos calcular o produto escalar:
Como o resultado é zero, isso confirma que o vetor diretor da reta é perpendicular ao vetor normal do plano.