(a) Verifique que a reta r:(x, y, z)=(1,0,1)+t(1,-1,0) é paralela ao plano pi: x+ y+z=0.
Respostas: a) é paralela, pois N cdot Vr=0

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma reta dada por e um plano definido pela equação . A tarefa é verificar se essa reta é paralela ao plano. Para resolver isso, vamos usar conceitos de vetores e geometria analítica.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o vetor diretor da reta . Na equação paramétrica da reta, o vetor que multiplica o parâmetro é o vetor diretor. Então, para , o vetor diretor é . Esse vetor indica a direção em que a reta está apontando.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar o vetor normal ao plano . A equação geral de um plano é , onde é o vetor normal. No nosso caso, a equação do plano é , então o vetor normal é .

Passo 4

Para verificar se a reta é paralela ao plano, vamos calcular o produto escalar entre o vetor diretor da reta e o vetor normal do plano. Se esse produto escalar for igual a zero, significa que os vetores são perpendiculares, o que indica que a reta é paralela ao plano.

Passo 5

Vamos calcular o produto escalar:
N cdot vr = (1)(1) + (1)(-1) + (1)(0) = 1 - 1 + 0 = 0
Como o resultado é zero, isso confirma que o vetor diretor da reta é perpendicular ao vetor normal do plano.

Resposta

a) A reta é paralela ao plano , pois .

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