Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a curvatura da curva definida por . Vamos usar conceitos de cálculo vetorial, especificamente derivadas de vetores e o cálculo da curvatura de uma curva no espaço.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a primeira derivada de em relação a , que é . A derivada nos dá a velocidade da curva em cada ponto.
Passo 3
Agora, vamos calcular a segunda derivada, , que representa a aceleração da curva.
Passo 4
Para encontrar a curvatura, precisamos do produto vetorial de e . O produto vetorial nos dá um vetor perpendicular ao plano formado por e .
Calculando o determinante:
Passo 5
Agora, vamos encontrar o módulo (magnitude) desse vetor resultante:
Passo 6
Também precisamos do módulo da primeira derivada elevado ao cubo: