Obtenha a equação da reta tangente ao gráfico de
nos pontos de abscissas indicados:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar a equação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto onde
. Isso envolve um pouco de cálculo, especificamente a derivada, que nos ajuda a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função
. Ela é dada por:
Essa é uma função linear, ou seja, o gráfico dela já é uma reta.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a inclinação da reta tangente nesse ponto. Para isso, usamos a derivada da função. A derivada de
em relação a
é:
Isso significa que a inclinação da reta tangente é constante e igual a 2 para qualquer valor de
.
Passo 4
Em seguida, vamos encontrar o valor de
quando
. Substituindo na função original:
Então, o ponto de tangência é
.
Passo 5
Sabemos que a inclinação
da reta tangente é 2 e que ela passa pelo ponto
. Vamos usar a fórmula da reta tangente, que é a fórmula da reta na forma ponto-inclinação:
Substituindo os valores:
Passo 6
Agora, vamos simplificar a equação para a forma
:
Resposta
A equação da reta tangente é: