Obtenha a equação da reta tangente ao gráfico de f nos pontos de abscissas indicados:
y = 2x + 3
x0 = 5

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar a equação da reta tangente ao gráfico da função no ponto onde . Isso envolve um pouco de cálculo, especificamente a derivada, que nos ajuda a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função . Ela é dada por:
Essa é uma função linear, ou seja, o gráfico dela já é uma reta.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a inclinação da reta tangente nesse ponto. Para isso, usamos a derivada da função. A derivada de em relação a é:
Isso significa que a inclinação da reta tangente é constante e igual a 2 para qualquer valor de .

Passo 4

Em seguida, vamos encontrar o valor de quando . Substituindo na função original:
Então, o ponto de tangência é .

Passo 5

Sabemos que a inclinação da reta tangente é 2 e que ela passa pelo ponto . Vamos usar a fórmula da reta tangente, que é a fórmula da reta na forma ponto-inclinação:
Substituindo os valores:

Passo 6

Agora, vamos simplificar a equação para a forma :

Resposta

A equação da reta tangente é:

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