Seja
. Considere a curva
e calcule:
b)
.
b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcularmos
quando
, onde a função dada é
e a curva é
. Vamos usar conhecimentos de cálculo, especificamente derivadas, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que
é uma função de
e
, mas como
também depende de
(já que
), podemos escrever
apenas em termos de
. Então, substituímos
na função
:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de
em relação a
, ou seja,
. Para isso, derivamos cada termo em
:
Passo 4
Finalmente, substituímos
na expressão da derivada para encontrar o valor desejado:
Resposta
Exercícios relacionados
Dada a curva
. Qual a equação do plano normal à curva no ponto
, correspondente a
?
Encontre a curvatura de
no ponto
Em cada um dos casos abaixo, desenhe um número suficiente de vetores para ilustrar o campo gradiente de
:
a) ;
a)
Utilize a Regra da Cadeia para determinar as derivadas parciais indicadas.
;
quando
.