Seja . Considere a curva e calcule:
b) .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcularmos quando , onde a função dada é e a curva é . Vamos usar conhecimentos de cálculo, especificamente derivadas, para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que é uma função de e , mas como também depende de (já que ), podemos escrever apenas em termos de . Então, substituímos na função :

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada de em relação a , ou seja, . Para isso, derivamos cada termo em :

Passo 4

Finalmente, substituímos na expressão da derivada para encontrar o valor desejado:

Resposta

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Dada a curva . Qual a equação do plano normal à curva no ponto , correspondente a ?
Encontre a curvatura de no ponto
Em cada um dos casos abaixo, desenhe um número suficiente de vetores para ilustrar o campo gradiente de :
a) ;
Utilize a Regra da Cadeia para determinar as derivadas parciais indicadas.
; quando .