Encontre as equações simétrica e paramétrica da reta que passa pelos pontos e .
Passo 1
Vamos resolver um exercício de Geometria Analítica onde precisamos encontrar as equações simétrica e paramétrica de uma reta que passa pelos pontos e . Para isso, vamos utilizar conceitos de vetores e equações de retas no espaço tridimensional.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar o vetor diretor da reta. O vetor diretor pode ser obtido subtraindo as coordenadas dos dois pontos dados. Seja e .
Passo 3
Com o vetor diretor , podemos simplificá-lo dividindo cada componente por 2 para facilitar os cálculos futuros:
Passo 4
Agora, vamos escrever as equações paramétricas da reta. As equações paramétricas relacionam cada coordenada com um parâmetro, geralmente denotado por . Utilizando o ponto como referência:
Simplificando, temos:
Passo 5
Para encontrar as equações simétricas, eliminamos o parâmetro t das equações paramétricas. A ideia é expressar cada diferença em relação ao vetor diretor como iguais a t:
Resposta
As equações da reta que passa pelos pontos -3,5,2 e (-1, -3, 4) são: