Encontre as equações simétrica e paramétrica da reta que passa pelos pontos -3,5,2 e (-1, -3, 4).

Passo 1

Vamos resolver um exercício de Geometria Analítica onde precisamos encontrar as equações simétrica e paramétrica de uma reta que passa pelos pontos -3,5,2 e (-1, -3, 4). Para isso, vamos utilizar conceitos de vetores e equações de retas no espaço tridimensional.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar o vetor diretor da reta. O vetor diretor pode ser obtido subtraindo as coordenadas dos dois pontos dados. Seja e .

Passo 3

Com o vetor diretor , podemos simplificá-lo dividindo cada componente por 2 para facilitar os cálculos futuros:

Passo 4

Agora, vamos escrever as equações paramétricas da reta. As equações paramétricas relacionam cada coordenada com um parâmetro, geralmente denotado por t. Utilizando o ponto como referência:
Simplificando, temos:

Passo 5

Para encontrar as equações simétricas, eliminamos o parâmetro t das equações paramétricas. A ideia é expressar cada diferença em relação ao vetor diretor como iguais a t:

Resposta

As equações da reta que passa pelos pontos -3,5,2 e (-1, -3, 4) são:
Equações Paramétricas:
Equação Simétrica:

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