Obtenha uma equação vetorial da reta tangente a trajetória de
no ponto em que
.
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação vetorial da reta tangente à trajetória dada por
no ponto onde
. Vamos usar conceitos de cálculo vetorial para isso.
Passo 2
Primeiro, vamos achar o vetor posição no instante
. Isso significa substituir
por -2 na função
.
Calculando cada componente:
Então, o ponto na trajetória quando
é
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar o vetor velocidade nesse ponto, que é a derivada de
em relação a
. Vamos calcular
:
Calculando cada derivada:
Então,
Agora, substituímos
:
Esse é o vetor diretor da reta tangente.
Passo 4
Com o ponto
e o vetor diretor
, podemos escrever a equação vetorial da reta tangente. A forma geral é:
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
A equação vetorial da reta tangente é:
Exercícios relacionados
Obtenha
e
no ponto dado.
.
Encontre
Determine se
e b)
são funções vetoriais lisas de parâmetro
.
Sejam
e
funções vetoriais no espaço tridimensional, mostre que