Encontre
:
Passo 1
Então, temos a equação
e queremos encontrar a derivada
. Vamos usar derivação implícita, que é útil quando
não está isolado e depende de
. Basicamente, vamos derivar cada termo em relação a
e resolver para
.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar cada termo da equação em relação a
:
- A derivada de
em relação a é . - Para o termo
, usamos a regra do produto. A derivada de é , que simplifica para . - A derivada de
em relação a usa a regra da cadeia. Ficamos com . - A derivada de uma constante, como
, é .
Então, derivando a equação inteira:
Passo 3
Agora, vamos juntar os termos que envolvem
e os que não envolvem:
Fatorando
:
Passo 4
Para isolar
, dividimos ambos os lados da equação por
:
Podemos também multiplicar o numerador e o denominador por
para simplificar:
Resposta
A derivada
é:
Exercícios relacionados
Suponha que
seja uma função derivável tal que
e
. Montre que
.
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