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Passo 1

Então, temos a equação e queremos encontrar a derivada . Vamos usar derivação implícita, que é útil quando não está isolado e depende de . Basicamente, vamos derivar cada termo em relação a e resolver para .

Passo 2

Primeiro, vamos derivar cada termo da equação em relação a :
  • A derivada de em relação a é .
  • Para o termo , usamos a regra do produto. A derivada de é , que simplifica para .
  • A derivada de em relação a usa a regra da cadeia. Ficamos com .
  • A derivada de uma constante, como , é .
Então, derivando a equação inteira:

Passo 3

Agora, vamos juntar os termos que envolvem e os que não envolvem:
Fatorando :

Passo 4

Para isolar , dividimos ambos os lados da equação por :
Podemos também multiplicar o numerador e o denominador por para simplificar:

Resposta

A derivada é:

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Suponha que seja uma função derivável tal que e . Montre que .
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