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Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a derivada de em relação a . Isso envolve um pouco de cálculo, especificamente a regra da cadeia e o conhecimento das derivadas das funções trigonométricas inversas. Vamos precisar lembrar como derivar a função arco-seno e aplicar a regra da cadeia para resolver essa questão.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar qual é a derivada da função arco-seno. Sabemos que:
Isso significa que se tivermos uma função dentro do arco-seno, precisamos usar a regra da cadeia para derivar.

Passo 3

No nosso caso, a função dentro do arco-seno é . Vamos derivar essa parte primeiro:

Passo 4

Agora, aplicando a regra da cadeia, a derivada de em relação a será:
Simplificando isso, ficamos com:

Resposta

A derivada de em relação a é:

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Suponha que seja uma função derivável tal que e . Montre que .