Encontre
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Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a derivada de
em relação a
. Isso envolve um pouco de cálculo, especificamente a regra da cadeia e o conhecimento das derivadas das funções trigonométricas inversas. Vamos precisar lembrar como derivar a função arco-seno e aplicar a regra da cadeia para resolver essa questão.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar qual é a derivada da função arco-seno. Sabemos que:
Isso significa que se tivermos uma função dentro do arco-seno, precisamos usar a regra da cadeia para derivar.
Passo 3
No nosso caso, a função dentro do arco-seno é
. Vamos derivar essa parte primeiro:
Passo 4
Agora, aplicando a regra da cadeia, a derivada de
em relação a
será:
Simplificando isso, ficamos com:
Resposta
A derivada de
em relação a
é:
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Suponha que
seja uma função derivável tal que
e
. Montre que
.