Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta a função
. Vamos trabalhar com derivadas, que é um conceito da Cálculo Diferencial. Para resolver, vamos precisar usar a Regra da Cadeia, que serve para derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que formam uma composição. Temos uma função externa
e uma função interna
. A Regra da Cadeia nos diz que a derivada de uma função composta
é
.
Passo 3
Vamos derivar a função externa em relação à sua própria variável. Se
, então
.
Passo 4
Agora, vamos derivar a função interna
. A derivada de
é zero, então precisamos derivar apenas
.
Passo 5
Para derivar
, lembramos que a derivada de
em relação a
é
. Aplicando isso, temos:
Passo 6
Agora, aplicando a Regra da Cadeia, juntamos as derivadas das funções externa e interna:
Passo 7
Vamos simplificar a expressão:
Resposta
A derivada de
é: