f(x) = (2 * r * a^(r * x) + n)^(p)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta a função . Vamos trabalhar com derivadas, que é um conceito da Cálculo Diferencial. Para resolver, vamos precisar usar a Regra da Cadeia, que serve para derivar funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que formam uma composição. Temos uma função externa e uma função interna . A Regra da Cadeia nos diz que a derivada de uma função composta é .

Passo 3

Vamos derivar a função externa em relação à sua própria variável. Se , então .

Passo 4

Agora, vamos derivar a função interna . A derivada de é zero, então precisamos derivar apenas .

Passo 5

Para derivar , lembramos que a derivada de em relação a é . Aplicando isso, temos:

Passo 6

Agora, aplicando a Regra da Cadeia, juntamos as derivadas das funções externa e interna:

Passo 7

Vamos simplificar a expressão:

Resposta

A derivada de é:

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