Encontre por derivaçá̃ implicita

Passo 1

Beleza, vamos resolver juntos esse exercício de derivada implícita. A questão pede para encontrar na equação . Para isso, vamos usar o conceito de derivação implícita, que é útil quando temos y definido de forma implícita em relação a x.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação para facilitar a derivação. Temos:
Para eliminar a raiz, vamos elevar ambos os lados ao quadrado:
O que nos dá:

Passo 3

Agora, vamos expandir o lado direito da equação:
Vamos reorganizar tudo para um lado da equação:

Passo 4

Agora que temos uma equação mais simples, vamos derivar ambos os lados em relação a x. Lembre-se que y é uma função de x, então ao derivar termos com y, usamos a regra da cadeia.
Derivando termo a termo:
  • (usando a regra do produto)
Então, a equação derivada fica:

Passo 5

Vamos agora agrupar os termos que contêm e os que não contêm:
Isolando :

Passo 6

Finalmente, resolvemos para :
Podemos simplificar o sinal no numerador:

Resposta

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