Una población de bacterias crece a un ritmo
en días. Se sabe que inicialmente hay 1000 bacterias.
f. Hallar la cantidad aproximada de bacterias a los 100 días.
f. Hallar la cantidad aproximada de bacterias a los 100 días.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos uma população de bactérias que cresce a uma taxa dada por
, onde
é o tempo em dias. Inicialmente, há 1000 bactérias. Nosso objetivo é descobrir quantas bactérias haverá após 100 dias. Para resolver isso, vamos precisar integrar a taxa de crescimento para encontrar a função da população ao longo do tempo.
Passo 2
A taxa de crescimento
nos dá a derivada da população
em relação ao tempo. Para encontrar
, precisamos integrar
.
Substituindo
:
Passo 3
Vamos simplificar a integral usando uma substituição. Seja
. Então, a derivada de
em relação a
é:
Substituindo na integral:
Passo 4
Agora, usamos a condição inicial para encontrar a constante
. Sabemos que quando
,
:
Então, a função da população é:
Passo 5
Finalmente, queremos saber a população após 100 dias. Substituímos
na função
:
Calculando
:
Resposta
Após 100 dias, haverá aproximadamente 40.097 bactérias.