Encontre
por derivação implícita.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de derivação implícita. A gente tem a equação
e precisa encontrar
. Vamos precisar usar a regra da derivação implícita, que é útil quando y está misturado com x na equação.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar ambos os lados da equação em relação a
. Lembre-se que ao derivar
em relação a
, a gente precisa multiplicar pela derivada de
em relação a
, ou seja,
.
Derivando termo a termo:
Passo 3
Agora, vamos calcular cada derivada:
- A derivada de
em relação a é (regra do poder). - A derivada de
em relação a é (regra da cadeia, já que é uma função de ). - A derivada de uma constante, como
, é .
Então, temos:
Passo 4
Agora, vamos isolar
. Primeiro, subtraia
de ambos os lados:
Passo 5
Por último, divide ambos os lados por
para resolver para
:
Simplificando os 3’s:
Resposta
Exercícios relacionados
Usando os seguintes operadores associados ao momento angular orbital nas coordenadas esféricas:
Determine os valores de
e
associados aos seguintes harmônicos esféricos:
Diferenciação Implicita
Considerando que as equações nos exercícios definem
como uma função diferenciável de
, use o Teorema 8 para encontrar o valor de
no ponto dado.
Considerando que as equações nos exercícios
Determine
nas equações a seguir:
g)
g)
Seja
uma função diferenciável e defina
. Verifique que