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por derivação implícita.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de derivação implícita. A gente tem a equação
e precisa encontrar
. Vamos precisar usar a regra da derivação implícita, que é útil quando y está misturado com x na equação.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar ambos os lados da equação em relação a
. Lembre-se que ao derivar
em relação a
, a gente precisa multiplicar pela derivada de
em relação a
, ou seja,
.
Derivando termo a termo:
Passo 3
Agora, vamos calcular cada derivada:
- A derivada de
em relação a é (regra do poder). - A derivada de
em relação a é (regra da cadeia, já que é uma função de ). - A derivada de uma constante, como
, é .
Então, temos:
Passo 4
Agora, vamos isolar
. Primeiro, subtraia
de ambos os lados:
Passo 5
Por último, divide ambos os lados por
para resolver para
:
Simplificando os 3’s: