Encontre
por derivação implícita.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício onde a gente precisa encontrar
usando derivação implícita. O enunciado é
. Para isso, vamos precisar saber como diferenciar expressões que envolvem tanto
quanto
, considerando que
é uma função de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é derivação implícita. Quando temos uma equação onde
está misturado com
, nem sempre dá para isolar o
facilmente. Então, derivamos ambos os lados da equação em relação a
, aplicando a regra da cadeia quando necessário.
Passo 3
Vamos começar diferenciando o primeiro termo
. Usamos a regra do produto: a derivada de
é
. Aqui,
e
. Então:
Passo 4
Agora, diferenciamos o segundo termo
. Novamente, aplicamos a regra do produto, onde
e
:
Passo 5
A derivada do lado direito da equação
em relação a
é zero, já que a derivada de uma constante é zero:
Passo 6
Agora, juntando todas as derivadas que calculamos, temos:
Passo 7
Nosso objetivo é isolar
. Vamos agrupar os termos que contêm
:
Passo 8
Fatorando
do lado esquerdo:
Passo 9
Finalmente, isolamos
dividindo ambos os lados pela expressão que está multiplicando
:
Resposta
Exercícios relacionados
Forneça a equação da reta tangente à curva do gráficc da função
no ponto
indicado:
Derive as funções.
Derive.
Derive.